Asymptotická křivka
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Asymptotická křivka je taková křivka, k níž se bod probíhající danou křivku neomezeně přibližuje.
Obsah |
[editovat] Asymptotická křivka na ploše
Asymptotická křivka na ploše je taková křivka, jejíž tečna má v každém bodě asymptotický směr.
[editovat] Asymptotický směr
Směry 
tečných vektorů plochy se nazývají asymptotické směry a vyhovují rovnici
- Ldu2 + 2Mdudv + Ndv2 = 0,
kde L,M,N jsou základní veličiny plochy druhého řádu.
Je-li plocha určená rovnicí z = f(x,y), pak bude mít předchozí vztah tvar
- fxx + 2fxyk + fyyk2 = 0,
kde 
.
[editovat] Vlastnosti
Jedinou plochou, na níž je každá křivka asymptotická, je rovina.
Asymptotické křivky existují pouze na té části plochy, kde jsou samé hyperbolické nebo parabolické body. Každým hyperbolickým bodem procházejí dvě různé reálné asymptotické křivky. Každým parabolickým bodem prochází jedna reálná asymptotická křivka.
