Bandmatrix
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Mit Bandmatrix wird in der Numerischen Mathematik eine Matrix bezeichnet bei der neben der Hauptdiagonalen nur eine bestimmt Anzahl Nebendiagonalen Elemente ungleich Null aufweist. Sind nur eine untere und eine obere Nebendiagonale ungleich Null so spricht man von Tridiagonalmatrizen. Diese Matrizen sind damit dünnbesetzte Matrizen mit einer speziellen Struktur. Bandmatrizen entstehen häufig bei der Diskretisierung von Differentialgleichungen.
[Bearbeiten] Beschreibung
Sei 
so ist die Matrix A eine Bandmatrix der Bandbreite l=p+q+1 falls für ihre Elemente aij gilt:
- aij = 0 für j + p < i und i + q < j.
Neben der Hauptdiagonale sind also nur p untere und q obere Nebendiagonalen besetzt.
[Bearbeiten] Eigenschaften
Für reguläre Bandmatrizen reduziert sich der Aufwand für eine LR-Zerlegung oder eine Cholesky-Zerlegung auf O(n).
