Spannungsabfall

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In der Elektrotechnik ist der Spannungsabfall (engl. voltage drop) eine Potentialdifferenz die auftritt, wenn ein zwischen zwei Punkten liegender Widerstand von Strom durchflossen wird. Er wird hervorgerufen durch die an einer positiven Ladung in einem elektrischen Feld verrichtete positive Verschiebungsarbeit, die einen Energieentzug zur Folge hat. Im umgekehrten Falle, also bei einer Energiezufuhr, spricht man von einer Quellenspannung. Der Spannungsabfall wird in Volt angegeben.

Spannungsabfall: $U A B$ = $\varphi_{A} - \varphi_{B}$

Inhaltsverzeichnis

1 Formeln
2 Zusammenhang mit Leistung und Energie
3 Spannungsabfall an einem ohmschen Widerstand
4 Spannungsabfall entsprechend kirchhoffscher Regeln
5 Spannungsabfall an Leitungen
- 5.1 Grenzwerte in Deutschland
6 Siehe auch

[Bearbeiten] Formeln

aus den Zusammenhängen:

$\mathrm{d}W = \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$ und $\vec{F} = \vec{E} \cdot Q \,$

ergibt sich:

$u_\mathrm{AB} = \frac{W_\mathrm{AB}}{Q} = \int_{A}^{B}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{AB} \,$

$u_\mathrm{AB} = \varphi_\mathrm{A} - \varphi_\mathrm{B} = \int_\mathrm{A}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{A0} - \int_\mathrm{B}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{B0} \,$

$\varphi$ = Potential

Q = Ladung F = Kraft E = elektrische Feldstärke s = Abstand $W AB$ = Verschiebungsarbeit

[Bearbeiten] Zusammenhang mit Leistung und Energie

Beim Durchfluss einer Ladungsmenge Q durch einen Widerstand wird in Folge der Verschiebungsarbeit eine Energie W umgesetzt. Diese beträgt laut Definitionsgleichung:

$\mathrm{d}W = u \cdot \mathrm{d}Q \,$

Die Ladungsmenge Q in einem Zeitintervall t durch den Widerstand, so ergibt sich aus der Definition des elektrischen Stromes:

$\mathrm{d}W = u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

$W = \int_{0}^{t}u \cdot i \cdot \mathrm{d}t \,$

Aus dem Zusammenhang zwischen Leistung und Energie ergibt sich:

$P =\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} \,$

$P = u \cdot i \,$

[Bearbeiten] Spannungsabfall an einem ohmschen Widerstand

In der Praxis ist die Berechnung des Spannungsabfalls über das elektrische Feld nur sehr umständlich möglich. Man berechnet ihn deshalb, falls möglich, aus den Zusammenhängen des ohmschen Gesetzes. Dieses lautet: In einem Stromkreis wirkt dem von der Ouellenspannung angetriebenen Strom ein elektrischer Widerstand entgegen.

$U = R \cdot I = \rho \frac{l}{A} \cdot I \,$

A = Querschnitt des Leiters in mm² l = Länge des Leiters in m $ρ$ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials

Bei Wechselströmen benutzt man für die Berechnung des Spannungsabfalls den Effektivwert des Stromes.

$I_\mathrm{Eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t}^{t+T} i^2(t)\mathrm{d}t} \,$

Für sinusförmige Wechselströme mit der Amplitude $\hat {I}$ gilt:

$I_\mathrm{Eff} = \frac{\hat {I}}{\sqrt{2}} \,$ (zwischen Phase und Erde(Potential=0))

$I_\mathrm{Eff}= \frac{\hat {I}\cdot \sqrt{3} }{\sqrt{2}} \,$ (zwischen zwei um 120° verschobenen Phasen gleicher Amplitude und Frequenz "siehe Drehstrom")

Zusatzbemerkung: Fließt durch einen Leiter ein Wechselstrom, tritt neben dem ohmschen Widerstand noch ein induktiver und ein kapazitiver Widerstand auf. Diese sind hier vernachlässigt. Hat man jedoch einen Draht-Wickelwiderstand, ist die Induktivität so hoch, dass man den komplexen Widerstand nicht mehr vernachlässigen kann. Das gleiche gilt in der Hochfrequenztechnik.

[Bearbeiten] Spannungsabfall entsprechend kirchhoffscher Regeln

Die Summe aller Spannungsabfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln entspricht der Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

$\sum_\mathrm{k=1}^n U_k = 0 \,$ .

(Maschenregel aus den kirchhoffschen Regeln)

In Wechselstromnetzwerken muss die Summe der entsprechenden komplexen Effektivwerte oder komplexen Amplituden der Spannung betrachtet werden.

[Bearbeiten] Spannungsabfall an Leitungen

Der Spannungsabfall an Leitungen und deren Verbindungsstellen soll in Grenzen gehalten werden, damit die Betriebsspannung anderer Betriebsmittel ausreichend hoch ist und die Verluste in vertretbaren Grenzen gehalten werden.

[Bearbeiten] Grenzwerte in Deutschland

Nach der Niederspannungsanschlussverordnung, früher der AVBEltV, darf der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschlusskasten und dem Stromzähler nicht mehr als 0,5 % betragen.
Nach TAB 2000 soll der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschluss und dem Zähler folgende Werte nicht überschreiten:

bis 100 kVA	0,5 %
100 - 250 kVA	1,0 %
250 - 400 kVA	1,25 %
über 400 kVA	1,5 %

Nach DIN VDE 0100-520 sollte der Spannungsabfall zwischen dem Hausanschluss und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen höchstens 4 % betragen.
Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsabfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.

Als Grundlage gilt die Netzspannung, die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der Überstromschutzeinrichtungen, beispielsweise 63 A oder 16 A.