Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει ένα σημείο στο επίπεδο ή στο χώρο. Οφείλει το όνομά του στον Καρτέσιο (Descartes) που το εισήγαγε.

[Επεξεργασία] Καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο

Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο αποτελείται από δύο προσανατολισμένες ευθείες, κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες καλούνται συμβατικά άξονας τετμημένων και άξονας τεταγμένων και συμβολίζονται αντίστοιχα με x και y. Το σημείο όπου τέμνονται λέγεται αρχή του συστήματος συντεταγμένων και ταυτίζεται με το σημείο (0,0). Eπιπλέον ορίζεται απόσταση ίση με 1, σύμφωνα με την οποία αριθμούνται οι άξονες. Οι συντεταγμένες (x_P,y_P) ενός σημείου P δηλώνουν τη θέση του P κατά την ορθή προβολή του στους άξονες τετμημένων και τεταγμένων αντίστοιχα.

[Επεξεργασία] Διανυσματική αναπαράσταση

Οι καρτεσιανές συντεταγμένες μπορούν να δοθούν και με τη βοήθεια διανυσμάτων: Έστω $\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}$ δύο διανύσματα μήκους 1, κάθετα μεταξύ τους. Το σύνολο $\{\vec{e}_x, \vec{e}_y\}$ ονομάζεται ορθομοναδιαία βάση και ορίζει ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Το σημείο $P = (x P, y P)$ προσδιορίζεται τότε από το διάνυσμα $\overrightarrow{OP}=x_P\vec{e}_x+y_P \vec{e}_y$ .