Vikipedio:Projekto matematiko/Noda teorio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Noda teorio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

_Trefoil_ nodo, la plej simpla ne-bagatela nodo.

Noda teorio estas branĉo de topologio kuraĝigita per (observadoj, observadas), kiel la nomo (pensigas, sugestas), de (nodoj, nodas). Sed progresi en la kampo ne dependi ekskluzive sur (eksperimentoj, eksperimentas) kun plekti. Noda teorio koncernas sin kun abstraktaj propraĵoj de teoria (nodoj, nodas) — la spacaj ordigoj (tiu, ke, kiu) principe povis esti alprenita per ciklo de linio.

Kiam matematika (topologiistoj, topologiistas) konsideri (nodoj, nodas) kaj alia _entanglements_ kiel (ligoj, ligas) kaj plektas, ili priskribi kiel la nodo estas poziciita en la spaco ĉirkaŭ ĝi, (nomita, vokis) la ĉirkaŭa spaco. Se la nodo estas movita glate al malsama pozicio en la ĉirkaŭa spaco, tiam la nodo estas (konsiderita, konsideris) al esti neŝanĝita, kaj se unu nodo povas esti movita glate al koincidi kun alia nodo, la du (nodoj, nodas) estas (nomita, vokis) "ekvivalento".

En matematika lingvo, (nodoj, nodas) estas (enigoj, enigas) de la cirklo en tri-dimensia spaco. Matematika nodo tial similas ordinara nodo kun ĝia (randoj, randas, finoj, finas) _spliced_. La topologia teorio de (nodoj, nodas) esploras tia (demandoj, demandas) kiel ĉu du (nodoj, nodas) povas esti glate movita al (alumeto, svati, maĉo, konkurso, kongrui) unu la alian, sen (malfermante, malfermanta) la _splice_. La demando de _untying_ ordinara nodo havas al fari kun _unwedging_ implikaĵoj de ŝnuro tiris strikta, sed ĉi tiu koncepto ludas je plej bona minora rolo en la matematika teorio. Nodo povas esti malimplikita en la topologia (senso, senco) se kaj nur se ĝi povas esti glate movita tra la ĉirkaŭa spaco ĝis ĝi alprenas la formo de cirklo. Se ĉi tiu povas esti farita, la nodo estas (nomita, vokis) la malnodo.

Moderna noda teorio havas etendita la koncepto de nodo al pli altaj dimensioj. Unu ĵusa apliko de noda teorio havas estas al la demando de ĉu du (kableroj, kableras, fadeneroj, fadeneras) de DNA estas ekvivalento sen tranĉanta.

Pli komplika nodo

[redaktu] Historio

Noda teorio devenis en ideo de Lordo Kelvina (1867), (tiu, ke, kiu) (atomoj, atomas) estita (nodoj, nodas) de kirliĝanta _vortices_ en la æ_ther_. Li kredis (tiu, ke, kiu) komprenanta kaj klasifiko de ĉiuj ebla (nodoj, nodas) devus ekspliki kial (atomoj, atomas) (absorbi, kaperi, sorbi) kaj disradii lumo je nur la diskreta (ondolongoj, ondolongas) (tiu, ke, kiu) ili fari. Ni nun scii (tiu, ke, kiu) ĉi tiu ideo estis erara, kaj (tiu, ke, kiu) la diskreta (ondolongoj, ondolongas) dependi sur kvantumaj energiaj niveloj.

Skota fizikista Peniseto _Tait_ elspezita multaj (jaroj, jaras) listante unika (nodoj, nodas) en la konvinko (tiu, ke, kiu) li estis kreanta (baremo, tabelo, tablo) de eroj. Kiam la _luminiferous_ æ_ther_ estis ne detektita en la _Michelson_-_Morley_ eksperimento, vortica teorio iĝis plene malmoderna, kaj noda teorio ĉesis al esti de granda scienca (interezo, interesi). Sekva la evoluo de topologio en la malfrua dek-naŭa jarcento, (nodoj, nodas) iam denove iĝis populara kampo de studi. Hodiaŭ, noda teorio trovas aplikoj en teorio de kordoj, en la studi de DNA _replication_ kaj _recombination_, kaj en (areoj, areas) de statistika mekaniko.

[redaktu] An enkonduko al noda teorio

Kreanta nodo estas facila. Komenci kun unu-dimensia (segmento de linio, segmento, streko), _wrap_ ĝi ĉirkaŭ sin arbitre, kaj tiam kunfandiĝi ĝia du libera (randoj, randas, finoj, finas) kune al (formo, formi) (fermita, fermis) ciklo. Unu de la plej granda _unresolved_ (problemoj, problemas) en noda teorio estas al doni maniero al decidi en ĉiu (kesto, okazo) ĉu du tia (enigoj, enigas) estas malsama aŭ la sama.

<(baremo, tabelo, tablo) align="right"></(baremo, tabelo, tablo)>

Antaŭ ni povas fari ĉi tiu, ni devas decidi kia ĝi (meznombroj, meznombras, signifas) por (enigoj, enigas) al esti "la sama". Ni konsideri du (enigoj, enigas) de ciklo al esti la sama se ni povas preni de unu al la alia per serio de diapozitivoj kaj distordoj de la linio kiu ne (ŝiri, larmo) ĝi, kaj ne pasi unu segmento de linio tra alia. Se ne tia vico de movas ekzistas, la (enigoj, enigas) estas malsama (nodoj, nodas).

[redaktu] Nodaj figuroj

Utila vojo al _visualise_ (nodoj, nodas) kaj la permesis movas sur ilin estas al (projekcii, projekto) la nodo sur ebeno - (opinii, pensi) de la nodo (gisado, kastanta, disĵetanta) (ŝirmi, ombro) sur la muro. Nun ni povas desegni kaj manipuli (bildoj, bildas), anstataŭ havanta al (opinii, pensi) en 3D. Tamen, estas plia aĵo ni devas fari - je ĉiu krucanta ni devas indiki kiu sekcio estas "super" kaj kiu estas "sub". Ĉi tiu estas al (malebligi, kontraŭagi) ni de puŝanta unu peco de linio tra alia, kiu estas kontraŭ la reguloj. Al eviti multvaloreco, ni devas eviti havanta tri (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) kruci je la sama krucanta kaj ankaŭ havanta du (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) verigi sen reale krucanta. Kiam ĉi tiu estas la (kesto, okazo), ni diri (tiu, ke, kiu) la nodo estas en ĝenerala pozicio kun respekto al la ebeno. Feliĉe malgranda perturbo en ĉu la originala nodo aŭ la pozicio de la ebeno estas ĉiu tio estas (bezonata, bezonis) al certiĝi ĉi tiu.

[redaktu] _Reidemeister_ movas

La _Reidemeister_ movas

En 1927, laborante kun ĉi tiu _diagrammatic_ (formo, formi) de (nodoj, nodas), J.W. Aleksander kaj G.B. _Briggs_, kaj sendepende _Kurt_ _Reidemeister_, demonstraciis (tiu, ke, kiu) du nodaj figuroj (apartenanta, apartenaĵo) al la sama nodo povas esti rilatanta per vico de tri (specoj, specas) de movas sur la figuro, montrita (ĝusta, dekstra, rajto). Ĉi tiuj (operacioj, operacias), nun (nomita, vokis) la _Reidemeister_ movas, estas:

Mi. Tordi kaj _untwist_ en ĉu direkto.
II. Movi unu ciklo plene super alia.
III. Movi linio plene super aŭ sub krucanta.

Nodaj invariantoj povas esti difinita per demonstracianta propraĵo de noda figuro kiu estas ne ŝanĝita kiam ni apliki (ĉiu, iu) de la _Reidemeister_ movas. Multaj grava (invariantoj, invariantas) povas esti difinita en tiamaniere, inkluzivanta la _Jones_ polinomo. pli malnova (ekzemploj, ekzemplas) de nodaj invariantoj inkluzivi la fundamenta grupo kaj la Aleksander-a polinomo.

[redaktu] Pli altaj dimensioj

Vi povas malnodo (ĉiu, iu) cirklo en kvar (dimensioj, dimensias). Estas du (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) al ĉi tiu. Unua, "puŝi" la cirklo enen 3-dimensia subspaco. Ĉi tiu estas la peza, teknika parto kiu ni estos _skip_. Nun imagi temperaturo al esti kvara dimensio al la 3-dimensia spaco. Tiam vi povita fari unu sekcio de linio kruci tra la alia per simple _warming_ ĝi kun via (fingroj, fingras).

En ĝeneralaj popeca-linearaj n-sferoj (formo, formi) (nodoj, nodas) nur en $(n + 2)$ -spaco (rezulto de E. C. _Zeeman_), kvankam unu povas havi glate noditaj n-sferoj en $(n + 3)$ -spaco por $n > 2$ (sendependaj rezultoj de A. _Haefliger_ kaj J. _Levine_).

[redaktu] Adicianta (nodoj, nodas)

Du (nodoj, nodas) povas esti adiciita per tranĉanta ambaŭ (nodoj, nodas) kaj (aniĝanta, aliganta, aliĝanta) la (paroj, paras) de (randoj, randas, finoj, finas). Ĉi tiu povas esti formale difinita kiel sekvas: konsideri _planar_ projekcio de ĉiu nodo kaj supozi ĉi tiuj projekcioj estas disa. Trovi ortangulo en la ebeno kie unu paro de transaj flankoj estas (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) laŭ ĉiu nodo dum la cetera la ortangulo estas disa de la (nodoj, nodas). (Formo, Formi) nova nodo per (forviŝanta, foriganta) la unua paro de transaj flankoj kaj aliganta la alia paro de transaj flankoj. La rezultanta nodo estas la (sumo, sumi) de la originala (nodoj, nodas).

Ĉi tiu operacio estas (nomita, vokis) la nodo (sumo, sumi), aŭ iam la koneksa sumo aŭ komponaĵo de du (nodoj, nodas). (Nodoj, Nodas) en 3-spaca forma komuta monoido kun prima faktorigo, kiu permesas ni al difini kio estas intencita per prima nodo. La _trefoil_ nodo estas la plej simpla prima nodo. pli alta dimensia (nodoj, nodas) povas esti adiciita per _splicing_ la n-sferoj. Dum vi ne povas (formo, formi) la malnodo en tri (dimensioj, dimensias) per adicianta du ne-bagatela (nodoj, nodas), vi povas en pli altaj dimensioj, almenaŭ kiam unu konsideras glata (nodoj, nodas) en _codimension_ almenaŭ 3.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

listo de nodaj teoriaj temoj
_Borromean_ (ringoj, ringas, sonoras)
plekta teorio
DNA topologio
_Khipu_
noda invarianto
Noda polinomo
(ĉeneranta, liganta, bindanta) nombro
_Skein_ interrilato
_topoisomerase_
_Legendrian_ (nodoj, nodas)

[redaktu] Plui leganta

La Noda Libro: An Rudimenta Enkonduko al la Matematika Teorio de (Nodoj, Nodas), _Colin_ (Adamoj, Adamas), 2001, ISBN 0716742195
(Nodoj, Nodas): Matematiko Kun Tordi, _Alexei_ _Sossinsky_, 2002, ISBN 0674009444
Noda Teorio, _Vassily_ _Manturov_, 2004, ISBN 0415310016
Enkonduko al Noda Teorio, _Richard_ H. _Crowell_ kaj _Ralph_ Vulpo, 1977, ISBN 0-387-90272-4
(Nodoj, Nodas) kaj (Ligoj, Ligas), _Dale_ _Rolfsen_, 1976, ISBN 0-914098-16-0
Sur (Nodoj, Nodas), Ludoviko H. _Kauffman_, 1987, ISBN 0-691-08435-1
La vikio Nodo (Maparo, Atlaso, Atlanto).
_KnotPlot_