Vikipedio:Projekto matematiko/Sinkorelacio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Sinkorelacio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Sinkorelacio estas matematika ilo uzita ofte en signal-prilaborado por analizantaj funkcioj aŭ serio de (valoroj, valoras), kiel tempa domajno signalas. Ĝi estas la kruc-korelacio de signali kun sin. Sinkorelacio estas utila por trovantaj ripetantaj ŝablonoj en signali, kiel (determinanta, difinanta) la ekzisto de perioda signali kiu havas estas enfosita sub bruo, aŭ identiganta la fundamenta frekvenco de signali kiu ne reale enhavi (tiu, ke, kiu) frekvenca komponanto, sed (implicas, enhavas) ĝi kun multaj harmona (frekvencoj, frekvencas).

Enhavo

1 (Difinoj, Difinas)
- 1.1 Statistiko
- 1.2 Signal-prilaborado
2 Propraĵoj
3 Aplikoj
4 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] (Difinoj, Difinas)

Malsama (difinoj, difinas) de sinkorelacio estas en uzi dependanta sur la kampo de studi kiu estas estante (konsiderita, konsideris) kaj ne ĉiuj de ilin estas ekvivalento. En iuj kampoj, la (termo, membro, flanko, termino) estas uzita interŝanĝebla kun _autocovariance_.

[redaktu] Statistiko

En statistiko, la sinkorelacio de diskreta tempa serio aŭ procezo X_t estas simple la korelacio de la procezo kontraŭ tempo-(skipis, ŝovita) versio de sin. Se X_t estas (sekundo, dua)-(mendi, ordo) oficejaĵaro kun (meznombro, signifi) μ tiam ĉi tiu difino estas

$R(k) = \frac{E[(X_i - \mu)(X_{i+k} - \mu)]}{\sigma^2}$

kie E estas la atendata valoro kaj k estas la tempo (ŝovi, ŝovo) estante (konsiderita, konsideris) (kutime referita al kiel la _lag_). Ĉi tiu funkcio havas la alloga propraĵo de estante en la limigo [−1, 1] kun 1 indikanta perfekta korelacio (la signalas akurate parte kovri kiam tempo (skipis, ŝovita) per k) kaj −1 indikanta perfekta kontraŭ-korelacio. Ĝi estas komuna praktiko en multaj disciplinoj al guti la _normalisation_ per σ² kaj uzi la (termo, membro, flanko, termino) sinkorelacio interŝanĝebla kun _autocovariance_.

[redaktu] Signal-prilaborado

En signal-prilaborado, donita signali f(t), la kontinua sinkorelacio R_f(τ) estas la kontinua kruc-korelacio de f(t) kun sin, je _lag_ τ, kaj estas difinita kiel:

$R_f(\tau) = f^*(-\tau) \circ f(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t+\tau)f^*(t)\, dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f^*(t-\tau)\, dt$

kie f^* prezentas la kompleksa konjugito kaj la cirklo prezentas rulumo. Por (reala, reela) funkcio, f^* = f.

Formale, la diskreta sinkorelacio R je _lag_ j por signali x_n estas

$R(j) = \sum_n (x_n-m)(x_{n-j}-m )\,$

kie m estas la averaĝa valoro (atendata valoro) de x_n. Sufiĉe ofte, (sinkorelacioj, sinkorelacias) estas kalkulita por nulo-centrita signalas, tio estas, por signalas kun nulo (meznombro, signifi). La sinkorelacia difino tiam iĝas

$R(j) = \sum_n x_n x_{n-j}.\,$

_Multi_-dimensia sinkorelacio estas difinita simile. Ekzemple, en tri (dimensioj, dimensias) la sinkorelacio devus esti difinita kiel

$R(j,k,\ell) = \sum_{n,q,r} (x_{n,q,r}-m)(x_{n-j,q-k,r-\ell}-m).$

[redaktu] Propraĵoj

En jeno, ni estos priskribi propraĵoj de unu-dimensia (sinkorelacioj, sinkorelacias) nur, ekde plej propraĵoj estas facile (ĝirita, tradonita) de la unu-dimensia (kesto, okazo) al la _multi_-dimensia (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas).

A fundamenta propraĵo de la sinkorelacio estas simetrio, R(mi) = R(−mi), kiu estas facila al pruvi de la difino. En la kontinua (kesto, okazo), la sinkorelacio estas (eĉ, ebena, para) funkcio

$R_f(-\tau) = R_f(\tau)\,$

kiam f estas (reala, reela) funkcio, kaj Hermita funkcio

$R_f(-\tau) = R_f^*(\tau)\,$

kiam f estas kompleksa funkcio.

La kontinuaj sinkorelaciaj funkciaj atingopovoj ĝia (akraĵo, kulmino) je la fonto, kie ĝi prenas (reala, reela) valoro, kio estas por (ĉiu, iu) malfruo τ, $|R_f(\tau)| \leq R_f(0)$ . Ĉi tiu estas konsekvenco de la Neegalaĵo de Koŝio-Schwarz. La sama rezulto tenas en la diskreta (kesto, okazo).

La sinkorelacio de perioda funkcio estas, sin, perioda kun la tre sama (periodo, punkto).

La sinkorelacio de la (sumo, sumi) de du plene nekorelaciigitaj funkcioj (la kruc-korelacio estas nulo por ĉiuj τ) estas la (sumo, sumi) de la (sinkorelacioj, sinkorelacias) de ĉiu funkcio aparte.

Ekde sinkorelacio estas specifa tipo de kruc-korelacio, ĝi (argumentas, flegas) ĉiuj propraĵoj de kruc-korelacio.

La sinkorelacio de blanka bruo signali estos havi forta (akraĵo, kulmino) je τ = 0 kaj estos esti proksime al 0 por ĉiuj alia τ. Ĉi tiu montras (tiu, ke, kiu) specimenis aper(aĵ)o de blanka bruo signali estas ne statistike _correlated_ al specimeno aper(aĵ)o de la sama blanka bruo signali je alifoje.

La Wiener-a-_Khinchin_ teoremo (rilatas, rakontas) la sinkorelacia funkcio al la pova spektra denseco tra la Konverto de Fourier:

$R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) e^{j 2 \pi f \tau} \, df$

$S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) e^{- j 2 \pi f \tau} \, d\tau.$

[redaktu] Aplikoj

Unu apliko de sinkorelacio estas la mezuro de optikaj spektroj kaj la mezuro de tre-mallonga-daŭra lumo (pulsoj, pulsas) produktita per (laseroj, laseras), ambaŭ uzanta optika _autocorrelators_.

En optiko, ununormigita (sinkorelacioj, sinkorelacias) kaj (kruc-korelacioj, kruc-korelacias) doni la grado de _coherence_ de elektromagneta kampo.

En signal-prilaborado, sinkorelacio povas doni informo pri ripetanta (eventoj, eventas) ŝati melodia (pulsoj, pulsas, batas) aŭ _pulsar_ (frekvencoj, frekvencas), (eĉ, ebena, para) kvankam ĝi ne povas diri la pozicio ĝustatempe de la (pulso, bati).

Jena ekzemplo montri la sinkorelacio de bildigis _MIDI_ (fajli, kolono, dosiero, paperujo, fajlilo) kun La Blua Danubo (maldekstre), kaj ĝia sinkorelacio (nur la unua 4 (sekundoj, sekundas, sekundantoj, sekundantas) estas montrita) de ĝi.