Centro de gravedad

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El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actuán sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

[editar] Conceptos relacionados

En física además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masas y centroide que pueden coincidir con el centro de gravedad, pero que en general corresponden a conceptos diferentes y difieren numéricamente.

[editar] Centro de masas y centro de gravedad

El centro de masas coincide sólo si el campo gravitatorio es uniforme, es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. En general para un campo gravitatorio que decrece con la distancia, el centro de gravedad está a una está más cerca del centro de masas que crea el campo, que el centro de gravedad del objeto. Sin embargo, para grandes distancias, como es el caso típico la diferencia entre ambas distancias es pequeña comparada con las propias distancias.

[editar] Centroide y centro de masas

El centroide es un concepto definible en términos estrictamente geométricos, mientras que los conceptos de centro de masas y centro de gravedad son conceptos físicos. El centroide coincide con el centro de masa si la densidad másica del cuerpo es uniforme (de hecho aunque la densidad no se distribuya uniformente el centroide y centro de masas continuarán coincidiendo si la distribución presenta simetría respecto al centroide).

[editar] Centroide y centro de gravedad

El centroide, el centro de masas y el centro de gravedad coinciden para un cuerpo de densidad másica homogénea que está inmerso en un campo gravitatorio uniforme

[editar] Propiedades del centro de gravedad

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable mientras la recta de acción de la fuerza de gravedad resultante que pasa su centro de gravedad intersecte la base de apoyo. Para objetos simplemente apoyados sobre una base rígida dentro del campo gravitatorio terrestre (que en primera aproximación puede considerarse constante para objetos de sólo unos metros de longitud) dicho objeto será estable si el centro de gravedad está situado sobre la vertical de la base de apoyo.

Además si se desplaza el cuerpo de la posición de equilibrio (caracterizada por el hecho de que la distancia vertical entre el centro de gravedad y la base de apoyo es mínima), siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

[editar] Cálculo del centro de gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:

$M\mathbf{g}(\mathbf{r}_{CG}) = \int_K \rho(\mathbf{r})\mathbf{g}(\mathbf{r})\ dV$

Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio $\mathbf{g}$ es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.
Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

$\frac{\hat{\mathbf{u}_{CG}}}{r_{CG}^2} = \int_K \frac{\hat{\mathbf{u}}_r}{r^2}\ dV$

Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia d_CM, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:

$d_{CG} = \sqrt{d_{CM}^2-\frac{L^2}{4}} \approx d_{CM} \left[1-\frac{L^2}{8d_{CM}^2} \right]$

[editar] Torque de una Fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la palabra torque y no momento, porque esta última se emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa una misma palabra