Ecuación diferencial de primer orden
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En matemáticas, una ecuación diferencial de primer orden es una ecuación dónde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable dependiente. Estas ecuaciones las podemos encontrar expresadas en forma explícita:
o en su forma implícita:
[editar] Métodos de Resolución de Ecuaciones Diferenciales de primer orden
- Ecuaciones de variable separable
Si mediante operaciones algebraicas es posible expresar la ecuación diferencial en la siguiente forma diremos que es una ecuación diferencial de variable separable:
De este modo, en cada miembro de la ecuación tendremos una única variable. Para resolver este tipo de ecuaciones basta con integrar en cada miembro:
- Ecuaciones homogéneas
Si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los mismos. Veamos un ejemplo:
Sería homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por x3 ó y3 en función de qué cambio haga más simple su resolución. Llegados a este caso según nuestra elección se puede optar por uno de los dos cambios análogos, que son:
o bien 
Así se simplifica enormemente y suele quedar separable.(Remito arriba) Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo las u(x, y)por su valor como función que hemos establecido.
