N-korteež

Allikas: Vikipeedia

n-korteež (inglise keeles n-tuple) on matemaatikas objektide lõplik jada (indekseeritud hulga erijuht).

Matemaatikud kasutavad n-korteeže teatud koostisosadest koosnevate matemaatiliste objektide kirjeldamiseks. Näiteks orienteeritud graafi defineeritakse korteežina (V, E), kus V on tippude hulk ja E on hulga V × V alamhulk, mis määrab servad.

[redigeeri] Korteežide nimed

Korteeži pikkusega n nimetatakse tavaliselt n-korteežiks. 2-korteež on järjestatud paar; 3-korteež on järjestatud kolmik. n võib olla mis tahes positiivne täisarv. Näiteks kvaterniooni võib esitada 4-korteežina.

[redigeeri] Formaalsed definitsioonid

Põhilised omadused, mis eristavad korteeži näiteks hulgast, on (1) see, et üks ja seesama objekt saab esineda mitu korda, ja (2) see, et objektid esinevad kindlas järjekorras. Omadus (1) eristab korteeži järjestatud hulgast ja omadus (2) eristab korteeži multihulgast. Seda formaliseeritakse sageli kahe n-korteeži identsuse tingimusena:

(a₁,a₂,...,a_n) = (b₁,b₂,...,b_n) siis ja ainult siis, kui a₁=b₁, a₂=b₂ ja nii edasi.

Teine viis korteeži mõiste formaliseerimiseks on lähtuda lihtsamatest hulgateoreetilistest konstruktsioonidest (järjestatud paaridest). Näiteks saab n-korteeži defineerida järjestatud paarina (n-1)-korteežist ja viimasest liikmest:

(a₁,a₂,...,a_n-1,a_n)= ((a₁,a₂,...,a_n-1),a_n).

Kui kasutada järjestatud paari tavalist hulgateoreetilist definitsiooni, saame järgmise rekurrentse definitsiooni:

1. 1-korteež (a₁) on lihtsalt a₁;
2. kui x on (n-1)-korteež, siis {x,{x,a_n}} on n-korteež.

Selle definitsiooni kohaselt (1,2,2) on

((1,2),2) = ({1,{1,2}},2) = { {1,{1,2}}, {{1,{1,2}},2} }