Calcul d'une poutre au flambage

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[modifier] Calcul d'une poutre droite homogène au flambage

En pratique, le calcul d'une poutre au flambage ne se fait pas par la formule d'Euler, mais la charge critique calculée de cette façon intervient dans le processus.

Il est à noter qu'il n'existe pas de méthode de calcul exacte des poutres sollicitées au flambage, tout simplement parce que le démarrage de cette sollicitation est instable. La formule d'Euler n'est mathématiquement valable que dans cette phase d'instabilté, inadmissible en pratique.

La plupart des méthodes consistent à réduire le calcul à une simple compression dont la formule contient un coëfficient correcteur supplémentaire.

• Ce calcul se fait selon la formule :

                             -----------------                       ----------------------
                            | S >= F / (Cr*s) |  avec la condition  | s <= se / (n1*n2*n3) |  où est 
                             -----------------                       ----------------------

• s est la tension admissible dans la section de calcul en N/mm2 (Exemple : Pour l'acier doux s = 240 N/mm2)
• Cr est le coëfficient de réduction pour le flambage : sans unité.
• F est la force de compression qui s'exerce sur la poutre en N (Newton)
• S est la section de la poutre où l'on calcule la tension en mm2
• se est la tension limite élastique du matériaux en N/mm2
• n1 est le coëfficient de sécurité (de 1,5 et 3)
• n2 est le coëfficient de concentration de contrainte qui tient compte des variations brusques de la section à l'endroit du calcul (de 1,5 à 3)
• n3 est le coëfficient de surcharge dynamique dû au choc (de 2 à 10 : calcul possible si la charge tombe d'une certaine hauteur). Si la charge est appliquée progressivement par laché immédiat, n3=2.

Pour déterminer le coëfficient de réduction au flambage, il faut d'abord calculer les formules suivantes :

                                          ------------          --------------
                                         | tf = l / i |  avec  | i = (I / S)½ |  où
                                          ------------          --------------

• tf est le degré (ou le coëfficient) d'élancement : sans unité
• l est la longueur de flambement en mm. Cette longueur est égale à celle de la poutre si les extrémités sont articulées.
• i est le rayon d'inertie minimum de la poutre en mm
• I est le moment d'inertie minimum en mm4
• S est la section de la poutre en mm2

Pour l'acier demi-doux (tension de rupture sr = 370 N/mm2; tension limite élastique se = 240 N/mm2) on a :

• si tf <= 20 -------------> alors Cr = 1
• si 20 < tf <= 105 ----> alors Cr = 1,133 - 0,00665*tf
• si 105 < tf <= 175 --> alors Cr = 4798 / tf²

Il est tout à fait déconseillé d'avoir une valeur du coëfficient d'élancement qui dépasse 175.

[modifier] Calcul empirique ou de vérification

Il est possible de calculer directement (ou de vérifier) une poutre au flambage quel que soit le coëfficient de réduction au flambage par la formule suivante :

                      -----------------------------------------         -------------
                     | n*F/S + n*0,004*l/(I/v*(1-n*F/Fe) <= se |   et  | se / n <= s |   où
                      -----------------------------------------         -------------

• n est le coëfficient de sécurité calculé par interpolation de la première formule
• F est la force de sollicitation au flambage en N
• S est la section droite de la poutre en mm2
• l est la longueur de la poutre en mm
• I/v est le module de flexion minimum de la poutre en mm3
• Fe est la charge critique d'Euler (voir flambage)
• se est la tension limite élatique de la poutre
• s est la tension admissible calculée selon la formule ci-avant