Lacet (mathématiques)
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En mathématiques, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est une courbe continue et fermée, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. La notion de lacet est utile en analyse complexe et en topologie.
[modifier] Définitions
Si 
est un espace topologique, on appelle lacet sur toute application continue ![\gamma \, : \, [0,1] \rightarrow X \,\!](../../../math/f/f/4/ff47807126bd5ccc396f204424ea985f.png)
telle que 
.
Autre définitions :
- Un lacet sur est un chemin sur dont l'extrémité est confondue avec l'origine.
- Un lacet sur est une application continue de
vers .
-
- (où dénote le cercle unité
)
- (où
En analyse complexe on s'intéresse aux lacets qui sont aussi des courbes rectifiables.
On peut aussi définir les lacets polygonaux, ou de classe 
(voir Chemins).
[modifier] Indice dans le plan complexe
Dans le cas 
, on peut définir l'indice 
d'un lacet γ par rapport à un point ![z_0\in\mathbb{C} \setminus \gamma([0, 1])](../../../math/b/9/b/b9bd5158d1efc6db62072df9c53997f6.png)
: il correspond au nombre (entier algébrique) de tours effectués par le lacet autour de ce point.
On peut l'obtenir en calculant :
[modifier] Voir aussi
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