Orthogonal Frequency Division Multiplexing

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Sommaire

1 Introduction
2 Explication vulgarisée
3 Description mathématique
4 Liens internes
5 Lien externe

[modifier] Introduction

OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing ou Orthogonal Frequency Division Modulation. Multiplexage par répartition en fréquences orthogonales. DMT (Discrete Multi Tone) et COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing) utilisent un principe similaire.

L'OFDM est un procédé de modulation numérique des signaux qui est utilisé entre autres pour les systèmes de transmissions mobiles à haut débit de données. L'OFDM est particulièrement bien adapté aux canaux de transmission radio sur longues distances sans transmissions d'onde multiples (échos), il permet alors de réduire sensiblement les interférences inter-symboles. Par contre il peut devenir inutilisable dans le cas où les échos sont forts, il faut alors utiliser COFDM.

L'OFDM (ou une technique comparable) est utilisé dans

Radiodiffusion pour la télévision numérique terrestre (DVB-T, DVB-H) et la radio numérique terrestre régionale DAB et mondiale DRM.
Internet pour l'ADSL (norme G.DMT)
Les réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g (Wifi), 802.16 (Wimax) et HiperLAN.
Les réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).

[modifier] Explication vulgarisée

Le principe de l'OFDM consiste à diviser sur un grand nombre de porteuses le signal numérique que l'on veut transmettre. Comme si l'on combinait le signal à transmettre sur un grand nombre de systèmes de transmission (exemple: des émetteurs) indépendants et à des fréquences différentes. Pour que les fréquences des porteuses soient les plus proches possibles et ainsi transmettre le maximum d'information sur une portion de fréquences donnée, l'OFDM utilise des porteuses orthogonales entre elles. Les signaux des différentes porteuses se chevauchent mais grâce à l'orthogonalité n'interfèrent pas entre elles. Le signal à transmettre est généralement répété sur différentes fréquences porteuses. Ainsi dans un canal de transmission avec des chemins multiples où certaines fréquences seront détruites à cause de la combinaison destructive de chemins, le système sera tout de même capable de récupérer l'information perdue sur d'autres fréquences porteuses qui n'auront pas été détruites. Chaque porteuse est modulée indépendamment en utilisant des modulations numériques: QPSK, QAM-16, QAM-64,...

Ce principe permet de limiter l'interférence entre symboles. Pour l'éliminer on peut ajouter un interval de garde (c'est-à-dire une période pendant laquelle il n'y a aucune transmission) après chaque symbole émis très grand devant le délais de transmission (la vitesse de la lumière multipliée par la distance séparant l'émetteur er le récepteur).

[modifier] Description mathématique

L'équivalent passe-bas d'un signal OFDM est exprimé ainsi:

$\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad 0\le t<T,$

où ${I k}$ sont les symboles de donnée, $N$ est le nombre de sous-porteuses et $T$ la durée du bloc OFDM. L'espacement entre porteuses de $1 / T$ Hz rend les sous-porteuses orthogonales entre elles; cette propriété est exprimée ainsi:

$\frac{1}{T}\int_0^{T}\left(e^{i2\pi k_1t/T}\right)^* \left(e^{i2\pi k_2t/T}\right)dt=\frac{1}{T}\int_0^{T}e^{i2\pi (k_2-k_1)t/T}dt = \begin{cases} 1, & k_1=k_2,\\ 0, & k_1\ne k_2, \end{cases}$

où $(\cdot)^*$ correspond à l'opérateur conjugé complexe.

Pour éviter l'interférence inter-symboles dans un environnement de propagation multichemins, un intervalle de garde $-T_\mathrm{g}\le t < 0$ , où $T g$ est la période de garde, est inséré avant le bloc OFDM. Pendant cet intervalle, un préfixe cyclique est transmis. Ce préfixe cyclique est égal au dernier $T g$ du bloc OFDM. Le signal OFDM avec le cyclique préfixe est donc:

$\nu(t)=\sum_{k=0}^{N-1}I_ke^{i2\pi kt/T}, \quad -T_\mathrm{g}\le t<T.$

Le signal passe-bas ci-dessus peut soit être constitué de valeur réelles ou complexes. Pour le signal à valeurs réelle celui-ci est généralement transmis en bande de base et exprimé ainsi:

$s(t) = \Re\left\{\nu(t) e^{i2\pi f_c t}\right\}.$