Quantificateur (logique)
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Les expressions « pour tout » et « il existe » utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats sont appelés quantificateurs.
[modifier] Quantificateur universel
Le quantificateur universel, noté par un A à l'envers (∀) , signifie "pour tout" ou "quel que soit"
par exemple :
-
- pour tout x appartenant à l'ensemble des réels, suivi d'un prédicat contenant x
- ∀x∈R ,suivi de l'assertion
La notation ∀ vient de l'allemand Alle.
[modifier] Quantificateur existentiel
Le quantificateur existentiel, noté d'un E retourné (∃), signifie "il existe un". Cette notation peut être suivie d'un ! ce qui indique l'unicité de l'élément qui suit, la signification devient alors "il existe un unique"
par exemple :
-
- il existe un x appartenant à l'ensemble des réels, (suivi d'un prédicat)
- ∃x∈R ,suivi du prédicat
-
- il existe un unique n appartenant à l'ensemble des entiers naturels, (suivi d'un prédicat)
- ∃!n∈N, suivi du prédicat'
La notation ∃ vient de l'allemand Existieren.
