Théorème de la boule chevelue
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À noter que cet énoncé est aussi appelé Lemme de Milnor
[modifier] Énoncé
Notons 
. Cet ensemble est appelé la sphère unité de dimension P - 1.
Le théorème de la boule chevelue dit que si Q est pair, alors il n'existe pas d'application continue 
de SQ dans SQ tel que pour tout 
, 
, où 
désigne le produit scalaire canonique de 
.
Formulé autrement, le théorème de la boule chevelue précise que tout champ continu de vecteurs tangents à une sphère de dimension paire s'annule en au moins un point.
[modifier] Approche intuitive
Le théorème de la boule chevelue équivaut à dire que toute coiffure continue d'une boule chevelue de dimension paire comporte au moins un épi. (Pour s'en convaincre, il suffit de considérer la projection d'un cheveu sur le plan tangent à la sphère.)
