בסיס (אריתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה, בסיס (Radix) הוא תחום הספרות הנמצא ביסודה של שיטת ספירה.

הבסיס המקובל לספירה הוא בסיס 10 (הבסיס העשרוני), המשתמש בספרות 0 עד 9. מקורו של בסיס זה במספר אצבעות הידיים ששימשו כדי להציג מספרים ולחשב אותם. העקרון בכל שיטת ספירה הוא שערכה של ספרה ברצף כלשהו של ספרות נקבע על פי המיקום שלה ברצף. לדוגמה, בבסיס העשרוני, אנו קוראים לספרה הראשונה משמאל לנקודה העשרונית ספרת האחדות, לשנייה ספרת העשרות, לשלישית ספרת המאות וכו'. בדומה, לספרה הראשונה מימין לנקודה העשרונית אנו קוראים ספרת העשיריות, לשנייה ספרת המאיות וכו'.

בבסיס העשרוני מוצג כל מספר, למעשה, כסכום של חזקות של 10. למשל, המספר 1,035.43 מוצג כך:

$\!\,1\times 10^3+0\times 10^2+3\times 10^1+5\times 10^0+4\times 10^{-1}+3\times 10^{-2} = 1,035.43$

אולם אין שום דבר "קדוש" במספר 10 דווקא - ניתן לבחור כל מספר טבעי (גדול מ-1) כבסיס לספירה. כך, למשל, בסיס 7 משתמש בספרות 0 עד 6, ומספרים בבסיס זה ניתנים לייצוג באמצעות חזקות של 7. הצגתו של המספר 1,035.43₇ (האינדקס 7 מציין שזהו מספר בבסיס 7) היא:

$\!\,1\times 7^3+0\times 7^2+3\times 7^1+5\times 7^0+4\times 7^{-1}+3\times 7^{-2} = 1,035.43_7$

העקרון בספירת בבסיס מסוים k, הוא שכל המספרים מוצגים באמצעות k ספרות שונות בלבד. לדוגמה, בבסיס 2 (בסיס בינארי) קיימות שתי ספרות - 0,1 שבאמצעותן ניתן לייצג כל מספר.

מחשבים משתמשים בדרך כלל בבסיס 2 (בסיס בינארי) בו יש משמעות לספרות 0 ו-1 בלבד, מכיוון שקל יותר לתכנן מעגלים ממוחשבים שלהם שני מצבים בלבד.

מכיוון שהיצוג הבינארי של מספרים הוא ארוך ואינו נוח לשימוש אנושי, ומאידך, ההמרה בינו ובין הבסיס העשרוני אינה נוחה, משתמשים מתכנתי מחשבים, בדרך כלל, בבסיס האוקטלי בן 8 הספרות (2³) (0 עד 7) או בבסיס ההקסדצימלי בן 16 הספרות (2⁴) (מיוצגות על ידי הספרות 0 עד 9 והאותיות A עד F).

הבבלים הקדמונים נהגו להשתמש בבסיס 60 (בסיס סקסגסימלי), ששרידים ממנו מופיעים בחלוקת השעה ל-60 דקות וחלוקת הדקה ל-60 שניות, וכן בחלוקת המעגל ל-360 (60×6) מעלות. כדי להימנע מהצורך בשימוש ב-60 ספרות שונות, הם השתמשו בנוסף בשיטת ספירה משנית, של שני סימנים - אחד לעשרות ואחד ליחידות.

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%91/%D7%A1/%D7%99/%D7%91%D7%A1%D7%99%D7%A1_%28%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94%29.html

קטגוריה: שיטות ספירה

בסיס (אריתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות