רוטור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

רוטור (Rotor) או קרל (Curl, כפי שהוא מכונה בארצות הברית) הוא גודל דיפרנציאלי המודד את נטייתו של שדה וקטורי להסתובב סביב נקודה מסוימת (לא לפי שינוי בזמן אלא לפי כיוון וגודל הווקטורים).

הרוטור מוגדר כך:

$\!\, curl \ \vec{F} = \vec{\nabla}\times\vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right)\hat{x} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right)\hat{y} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\hat{z}$

קל יותר לזכור את הנוסחה לעיל בתור הדטרמיננטה של המטריצה הבאה:

$\vec{\nabla}\times\vec{F} = \det \begin{pmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\ {\partial \over \partial x} & {\partial \over \partial y} & {\partial \over \partial z} \\ F_x & F_y & F_z \end{pmatrix}$

יש לזכור כי צורת סימון זו מתאימה רק כדי להקל על החישוב אבל איננה צורת סימון נכונה מבחינה מתמטית מכיוון שאופרטור גזירה אינו יכול להוות ארגומנט במטריצה. בנוסף, צורת הסימון תהיה נכונה רק אם הדטרמיננטה תפותח לפי השורה הראשונה, מה שלא נכון עבור פיתוח דטרמיננטות באופן כללי שאינו תלוי בדרך הפיתוח.