רשימה מקושרת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

רשימה מקושרת

רשימה מקושרת דו-כיוונית

רשימה מקושרת (linked list) היא אחד ממבני הנתונים הבסיסיים ביותר הנמצאים בשימוש במדעי המחשב, מטרתה: אחסון נתונים בצורה יעילה. הרשימה המקושרת הינה אוסף של איברים המפוזרים בזכרון מחשב, בכל איבר מאוחסן מידע (אחד מאותם נתונים אותם רצינו לאחסן) וכן מצביע לאיבר הבא ברשימה. נקראת גם רשימה משורשרת. לשם קיצור נתייחס מדי פעם למבנה כאל "רשימה" בלבד.

[עריכה] הגדרת רשימה מקושרת ופעולות בסיסיות

אנו נתייחס לרשימה המקושרת בגרסתה הקלאסית ונפרט מספר מפעולותיה הבסיסיות. נתאר את המבנים והפעולות בעברית ולאחר-מכן נכתובם בפסאודו קוד בעל דימיון לשפת C.

[עריכה] הגדרה

הרשימה מכילה איברים, באנגלית Nodes. כל איבר מורכב משני אלמנטים:

• הנתון, data, זהו המידע איתו אנו עובדים ולשמו יצרנו את מבנה הנתונים.
• מצביע לאיבר הבא ברשימה next.

 struct Node
 {
    data // הנתון הנשמר באיבר
    next // מצביע או רפרנט לאיבר הבא ברשימה
 }

בנוסף, שומרים את מיקומו של האיבר הראשון ברשימה. דרך איבר זה ניתן להגיע לכל איברי הרשימה (דרך איבר זה ניתן להגיע לאיבר השני, דרכו ניתן להגיע לאיבר השלישי וכן הלאה).

 struct List
 {
     Node firstNode   // מצביע לאיבר הראשון ברשימה
 }

מצביע יכול לקבל את הערך Null, ערך זה משמעותו שהמצביע אינו מצביע לשום מקום תקני בזכרון. אם שדה ה-next באיבר מסוים מצביע ל-Null, משמעות הדבר שזהו האיבר האחרון ברשימה. אם השדה firstNode מצביע אל עבר Null, משמעות הדבר שהרשימה היא רשימה ריקה (רשימה שאין בה אף איבר).

[עריכה] הוספת איבר

עלינו לדעת תחילה היכן ברצוננו להכניס את האיבר החדש, ליתר דיוק, אחרי איזה איבר יבוא האיבר החדש. לשם פשטות, נניח שאנו רוצים להכניס איבר שנסמנו ב' בין שני איברים עוקבים שנסמנם א' ו-ג'. כעת תתבצע ההכנסה בשלושה שלבים פשוטים:

• צור את האיבר החדש, איבר ב'.
• כוון את מצביע האיבר ב' אל עבר איבר ג'.
• כוון את מצביע האיבר א' אל עבר האיבר ב'.

 insert(Node node, Node newNode)
 { 
     newNode.next <- node.next
     node.next    <- newNode
 }

במקרה המיוחד בו ברצוננו להכניס את האיבר החדש לתחילת הרשימה, ובכך בעצם להופכו לאיבר הראשון, נצטרך לעדכן את המצביע firstNode, המורה מיהו האיבר הראשון ברשימה. כעת הליך ההכנסה יהיה:

• צור את האיבר החדש.
• כוון את מצביע firstNode אל עבר האיבר החדש, שכעת יהיה האיבר הראשון ברשימה.
• כוון את מצביע האיבר החדש אל עבר האיבר הראשון הקודם, כעת הוא האיבר השני ברשימה.

 insertBeginning(List list, Node newNode)
 { 
     newNode.next   <- list.firstNode
     list.firstNode <- newNode
 }

[עריכה] הסרת איבר

ברצוננו להסיר איבר מסוים, נכנה את האיבר הבא אחריו ברשימה "האיבר הבא למוסר" ואת האיבר הקודם לו ברשימה "האיבר הקודם למוסר". כעת הליך ההסרה יתבצע בשני שלבים פשוטים:

• כוון את מצביע האיבר הקודם למוסר אל עבר האיבר הבא למוסר.
• מחק את האיבר שברצונך להסיר.

שים לב שרשימה מקושרת הינה רשימת איברים כך שכל איבר מצביע לאיבר הבא אחריו. איבר שאף אחד לא מצביע אליו, אינו איבר באותה הרשימה. אין מונח של "חור" ברשימה, מרגע ששינינו את המצביע של האיבר הקודם למוסר, האיבר שרצינו להסיר נעלם מן הרשימה. השלב השני הוא למטרות ניקוי הזכרון, מבחינה תיאורטית מרגע שינוי המצביע, ההסרה בוצעה בהצלחה.

משום שברשימה מקושרת בגרסתה הקלאסית, אין באפשרותנו לחזור אחורה לאיבר הקודם, אין לנו דרך מהירה ויעילה לדעת מיהו האיבר הקודם למוסר. נעדיף לסתכל על ההליך כולו כהסרת איבר הבא אחרי איבר, כלומר, ידוע לנו מראש מישהו האיבר הקודם למוסר וכעת אנו רוצים להסיר את האיבר הבא אחריו. דרך הסתכלות זו איננה מהווה התחמקות מהבעיה, שכן בפעמים רבות באמת ידוע לנו מיהו האיבר הקודם למוסר מראש, אם בשל תכנון נכון של המערכת שבנינו או משום שהאלגוריתם בו אנו משתמשים מספק אותו.

 removeAfter(Node node)
 { 
     obsoleteNode <- node.next
     node.next <- node.next.next
     destroy obsoleteNode
 }

במקרה המיוחד בו נרצה למחוק את האיבר הראשון ברשימה, נצטרך לעדכן את המצביע firstNode, המורה מיהו האיבר הראשון ברשימה. כעת הליך ההסרה יהיה:

• כוון את firstNode אל האיבר הבא לאיבר הראשון.
• מחק את האיבר הראשון.

 removeBeginning(List list)
 {
     obsoleteNode <- list.firstNode
     list.firstNode <- list.firstNode.next
     destroy obsoleteNode
 }

יש להיזהר ממקרה של רשימה ריקה, מקרה בו firstNode מצביע אל עבר Null. כזכור, Null אינו באמת איבר ברשימה אלא רק סימון האומר שמצביע זה אינו מצביע על איבר ברשימה. ניסיון לגשת לשדה next ב-Null יוביל לתוצאות לא צפויות. נהוג להניח שפעולה זו לא נעשית על רשימה ריקה, כלומר, בעת תכנות עלייך לוודא שהרשימה אינה ריקה לפני ביצוע פעולה זו.

[עריכה] חיפוש איבר

כאשר אנו מדברים על חיפוש איבר ברשימה, אנחנו בעצם מתכוונים לחיפוש איבר המחזיק ערך מסוים. מה שמעניין אותנו הוא הערך ולא האיבר שכן, כפי שצוין קודם, מטרת האיבר היא בסך-הכל שמירה על הערך ומתן גישה נח אליו. אם כן, בהנחה שאנו מחפשים ערך_מבוקש יתנהל החיפוש בצורה הבאה:

• התחל מהאיבר הראשון ברשימה
• כל עוד האיבר אינו Null,
  • אם ערך האיבר הוא ערך_מבוקש,
    • החזר את האיבר
  • עבור לאיבר הבא ברשימה
• החזר שערך_מבוקש אינו קיים ברשימה.

בעת מימוש הפעולה בפועל, יש לשים לב לכמה נקודות:

• עדיף שלא להגיע למצב בו אנו בודקים כעת את Null. הדבר עלול להביא לניסיון לגישה למקום Null בזכרון, וזה בתורו יביא להתנהגות לא מוגדרת מצדו של המחשב. נעדיף לבדוק בכל פעם האם האיבר הבא איננו Null ורק במידה שאכן זה המצב, נתקדם אליו.
• במידה ואין ערבון לכך שערך_מבוקש אכן נמצא ברשימה, יש לטפל במקרה בו הוא לא נמצא. דרך אחת לעשות זאת היא החזרת ערך שלא ייתכן שהיה מוחזר לו היינו מוצאים את האיבר, Null משמש ערך טוב למטרות אלו, משום שלו היינו מוצאים את האיבר היינו מחזירים את מקומו בזכרון ו-Null אינו מקום תקני בזכרון.
• ניתן לתמצת את הקוד ולהכניס לתנאי הלולאה ("כל עוד...") גם את הבדיקה האם הערך הנוכחי הוא בעל הערך ערך_מבוקש. מצד שני, ניתן לבצע חיפושים מורכבים יותר, למשל לחפש את האיבר שערכו מקיים תנאים מסוימים כמו "ערכו של האיבר מתחלק בשמונה ללא שארית וגם האיבר הוא חזקה שלמה של 2", במקרה זה עדיף ולעתים אף אין מנו מלהשאיר את הבדיקות בגוף הלולאה.

 search(List list, DataType data)
 {
    node <- list.firstNode
    while node != Null
    {
       if node.data == data
         return node
       node <- node.next
    }
    return Null
 }

[עריכה] מעבר סדרתי על איברי הרשימה

חיפוש איבר נעשה על-ידי מעבר על כל האיברים עד אשר נמצא האיבר המתאים או שהגענו לסוף הרשימה. לעתים לא נרצה להפסיק כאשר הגענו אל איבר מסוים, אלא נרצה להמשיך ולעבור על כל איברי הרשימה עד אשר הגענו לסופה. לרב, נרצה לבצע פעולות מסוימות על האיברים תוך כדי המעבר. ההליך יראה כך:

• התחל באיבר הראשון ברשימה
• כל עוד האיבר אינו Null,
  • בצע את הפעילות המבוקשת על האיבר הנוכחי
  • עבור לאיבר הבא ברשימה

   function(List list, ...)
 {
    node <- list.firstNode
    while node != null
    {
       (do something with node)
       node <- node.next
    }
 }
 

שים לב לשלושת הנקודות (...) שהוכנסו לאחר הפרמטר הראשון בפונקציה לעיל, תלוי בפעילות הנדרשת על האיברים, הפונקציה עלולה להזדקק לפרמטרים שונים ואולי לא תזדקק כלל לאף פרמטר נוסף.

לרב הפעולה על האיבר תהיה קשורה למידע השמור בו. למרות זאת, זהו לא תמיד המצב ולעתים אף הנתון כלל לא יעניין אותנו. דוגמה לכך היא הפונקציה הבאה המקבלת רשימה מקושרת והופכת את סדר איבריה.

 inverseList(List list)
 {
    node <- list.firstNode
    newNext <- Null
    while node != Null
    {
       tmp <- node.next
       node.next <- newNext
       newNext <- node
       node <- tmp
    }
    list.firstNode <- newNext // האיבר הראשון ברשימה הוא מי שקודם לכן היה האחרון
 }

[עריכה] תכונות הרשימה המקושרת

תכונתה הבולטת של הרשימה המקושרת הינה העובדה כי האיברים אינם נמצאים ברצף בזכרון המחשב, בניגוד למערך למשל. עובדה זו משמשת כחרב פיפיות שכן היא יתרונה וחסרונה הגדול של הרשימה המקושרת.

[עריכה] יתרונות

יתרונותיה הבולטים של הרשימה המקושרת הינם בתחום הוספת איבר והוצאת איבר מן הרשימה.

יתרון גדול של הרשימה המקושרת בא לידי ביטוי דווקא ברשימות מקושרות בהן ישנה חשיבות לסדר האיברים (רשימה מקושרת ממויינת למשל). בעת הכנסת איבר אנו חייבים להכניסו במקום מדויק. עקב המבנה הייחודי של הרשימה המקושרת, כל שנצטרך לעשות יהיה להכניס את האיבר במקום כלשהו בזכרון המחשב, לכוון את מצביעו אל עבר האיבר שברצוננו שיבוא אחריו ברשימה ולכוון את מצביע האיבר שברצוננו שיבוא לפניו, אל עברו. מדובר בשתי פעולות קבועות שאינן תלויות במספר איברי הרשימה ולכן נאמר שיעילות זמן הריצה הינה .

הוצאת איבר תתבצע בצורה דומה. נכוון את המצביע של האיבר הקודם לזה שאנו מוציאים כך שיצביע על האיבר הבא ואז נמחק את האיבר. שוב מדובר בפעולות קבועות ללא תלות במספר איברי הרשימה המקושרת ולכן גם כאן יעילות זמן הריצה .

לא נצטרך באף אחד מהמקרים לטפל בשאר איברי הרשימה המקושרת שכן הסדר ביניהם נשמר! לא קיימת תופעה של "חורים" ברשימה המקושרת מכיוון שאין חשיבות למיקום אחסונם של האיברים, רק למצביעים.

עובדה זו הינה יתרון גדול בפני עצמה, בייחוד כנגד מבני נתונים כמו המערך בו נצטרך לסדר את האיברים לאחר הוצאת איבר מן האמצע, או לחילופין אם הוספנו יותר איברים ממה שציפינו, להקצות מקום חדש בזכרון ולהעתיק אליו את כל האיברים הקיימים, פעולות הנמצאות בקשר לינארי (ישר) עם איברי המערך ולכן יעילות זמן ריצתם .

[עריכה] חסרונות

חסרונה הבולט של הרשימה המקושרת הינו בתחום הגישה לאיברים, או יותר נכון בתחום חיפוש האיברים.

עקב פיזור האיברים בכל רחבי זכרון המחשב, כאשר נחפש איבר כלשהו נצטרך להתחיל מהאיבר הראשון ולהתקדם איבר אחד בכל פעם, עד אשר נגיע לאיבר המבוקש. כלומר, כל חיפוש יצרוך מאיתנו זמן ריצה . אפילו אם ברשותינו רשימה מקושרת ממויינת, לא נוכל להשתמש באלגוריתמי חיפוש מתוחכמים כמו שיטת החיפוש הבינארי (ידועה גם כשיטת האריה במדבר). גם אם נדע במדויק את מספרו של האיבר אותו אנו מחפשים, עדיין לא נוכל להתחמק ממעבר על כל האיברים עד איבר זה.

חסרון זה משמעותי ביותר. יש לזכור שלמרות שפעולת ההכנסה וההוצאה של איברים ברשימה מקושרת יעילות מאוד, לרוב לפני נצטרך למצוא את המיקום המתאים להכנסה (בדרך-כלל למצוא את האיבר שאחריו אנו רוצים להכניס) או את האיבר אותו ברצוננו להסיר ולצורך כך נצטרך לבצע חיפוש. אמנם פעולת ההוצאה או ההכנסה של האיבר יקחו רק , פעולת החיפוש תיקח וזמן ריצת התהליך כולו יסתכם ב-, בדיוק כפי שהיה לוקח לבצע פעולה דומה במערך.

חיסרון נוסף, אשר גם הוא קשור לעובדת היותם של האיברים מפוזרים בכל רחבי הזכרון ובפרט הוא קשור להיעדר המקומיות (locality) הנובע מכך. כידוע, גישה לזכרון הינה פעולה יקרה יחסית מבחינת זמן ריצה. מסיבה זו, בין היתר, בעת בקשת מידע מהזכרון, נהוג להביא יותר מידע ממה שנדרש מתוך הנחה שקיימת סבירות גבוהה שבקרוב נזדקק למידע הנמצא בקרבת מקום. זהו עקרון המקומיות. כאשר המידע מובע מהזכרון, הוא נשמר בזכרון המטמון והגישה למידע השמור שם מהירה הרבה יותר. את החיסרון בהעדר המקומיות ניתן להרגיש בעת ביצועה של פעולה שכיחה למדי, סריקה סדרתית של אברי הרשימה. סדר גודל זמן הריצה של סריקת האיברים ברשימת מקושרת זהה לסדר גודל זמן הריצה של אותה הפעולה במערך - , ההבדל הוא שבעוד שבמערך בכל קריאה מהזכרון יובאו מספר נתונים, משום שכל הנתונים שמורים ברצף בזכרון, אין ערובה לכך שזהו המצב ברשימה ובהחלט ייתכן שהאיברים שמורים במקומות רחוקים זה מזה. בשל סיבה זו, בעוד שבמערך נזדקק לגשת בפועל לזכרון רק לעתים רחוקות (כל גישה לזכרון תביא לזכרון המטמון מספר איברים), ברשימה מקושרת אנו עלולים למצוא את עצמנו ניגשים ל-RAM עבור כל איבר ומבחינה מעשית זמן הריצה יגדל פי עשרות מונים. חיסרון זה עשוי להתבטא באופן דומה, אך ביתר שאת, כאשר נעשה שימוש בזיכרון וירטואלי, שהגישה אליו איטית אף יותר מהגישה ל-RAM.

[עריכה] תוספות ושיפורים אפשריים

[עריכה] עוגן

לעתים נרצה להגדיר איבר מיוחד בשם עוגן, שאת מקומו נדע מראש והוא יהיה האיבר הראשון ברשימה. באיבר זה לא ישמר מידע ויהיה בו רק מצביע לאיבר השני ברשימה. ללא שימוש בעוגן, יהיה עלינו לשמור מצביע אל האיבר הראשון ברשימה ולשנותו בכל פעם שזהותו של האיבר הראשון משתנה. לדוגמה, אם ברצוננו להוסיף איבר חדש שיהיה האיבר הראשון או לחילופין למחוק את האיבר הראשון, פעולה שתהפוך את האיבר השני לאיבר הראשון. הוספת העוגן מפשטת את הכנסת האיברים כי כך האיבר הראשון תמיד קבוע, לעולם לא נרצה למחוק אותו ולעולם לא נרצה להכניס איבר לפניו. יתרון זה בא לידי ביטוי בייחוד ברשימות בהן יש חשיבות לסדר האיברים, למשל רשימות ממויינות בהן אנו עלולים להכניס איבר שערכו קטן מערכם של כל איברי הרשימה ואז חייבים להכניסו בראש הרשימה.

[עריכה] רשימה מעגלית

האיבר האחרון ברשימה מצביע לרוב אל עבר NULL, זהו ערך האומר שהמצביע אינו מצביע לשום מקום תקני בזכרון. יש המעדיפים להורות לאיבר האחרון להצביע לעברו של האיבר הראשון דווקא, ואז מתקבלת רשימה מעגלית.

משום שזהותו של האיבר הראשון ידועה, שינוי זה אינו מפריע להליך מציאת האיבר האחרון ברשימה ואף אינו מאריך אותה במאומה. למרות זאת, שינוי זה גורר לרב התעלמות ממיקומו האיבר הראשון ושמירה דווקא על מיקומו של האיבר האחרון. בצורה זו אנו פותרים את בעית העדכון של מי הוא האיבר הראשון, תמיד נדע שהאיבר הראשון הוא האיבר שבא אחרי האיבר האחרון וכאשר נכניס איבר ראשון חדש, עדכון האיבר האחרון יתבצע מיידית. מצד שני, אין בעיה לעדכן את האיבר מיקומו של האיבר האחרון משום שהעדכון מתבצע מיידית בעת מחיקה, ונותר רק לעדכן בעת הוספה, תוספת של בדיקה בודדת.

[עריכה] רשימה דו-כיוונית

ניתן להוסיף מצביע אל האיבר הקודם ברשימה וכך תהפוך הרשימה לרשימה מקושרת (משורשרת) דו-כיוונית. ברשימה המקושרת הקלאסית, בה מצביע רק לאיבר הבא ברשימה, הגעה אל האיבר הקודם ברשימה מתבצעת על-ידי סריקה סדרתית של הרשימה ולכל איבר בדיקה האם האיבר הבא אחריו הוא אותו איבר שאנו מעוניינים למצוא את הקודם לו. שיטה זו דורשת זמן ריצה מסדר גודל , אנו עלולים לעבור על כל איברי הרשימה בכל פעם. הוספת המצביע הנוסף בכל איבר משמעה שכל שנצטרך לעשות הוא פשוט ללכת למקום אליו המצביע מורה, זמן הריצה הוא קבוע ואין לו שום קשר למספר האיברים ברשימה ולכן נאמר שהוא . מבחינת ניתוח סיבוכיות מקום אלגוריתמית, תיאורטית, במילא צריכים לשמור מצביע לכל איבר וההבדל בין מצביע אחד לשניים אינו נחשב כהבדל (בשני המקרים מדובר ב- סיבוכיות מקום). מבחינה מעשית, לעומת זאת, מדובר בעוד זכרון שמתבזבז עבור כל איבר נוסף ולכן שיפור זה לא תמיד מיושם במערכות בהן מושם דגש על תפוסת זכרון מינימלית.

[עריכה] סיכום

• יעילות המקום: כמספר הנתונים ועוד מצביע או שניים לכל נתון. כלומר, .
• יעילות זמן הריצה:
  • בהכנסת איבר: .
  • בהוצאת איבר: .
  • בחיפוש איבר: .