תנע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

תנע (Momentum) הוא גודל פיזיקלי וקטורי, שמקורו בענף המכניקה של הפיזיקה הקלאסית. תנע של גוף או קבוצת גופים, מבטא את כיוון ו"עוצמת" התנועה של אותו גוף או אותה קבוצת גופים במרחב. את מושג התנע הגה לראשונה אייזק ניוטון. ככל שיש לגוף מהירות רבה יותר או מאסה גדולה יותר, כך התנע שלו גדול יותר.

[עריכה] מבוא אינטואיטיבי

"עוצמת התנועה" היא מדד לכמה קשה יהיה לבלום גוף או לשנות את מהירותו במהלך תנועה חופשית (ללא חיכוך). קל יותר לעצור כדור צמר גפן שננשף אליך מאשר כדורגל שנבעט אליך. זאת מכיוון שכדור צמר הגפן כבד פחות, ונע לאט יותר. בשפה המדעית נאמר שיש לו פחות תנע. התנע מוגדר כמכפלת המסה והמהירות. ככל שהם גדולים יותר, כך התנע גדול יותר. לדוגמה, לכדורגל ששוקל חצי קילו ומתקדם במהירות של 30 קמ"ש יש תנע של 15 (ביחידות של קילו כפול ק"מ חלקי שעה, אין לתנע יחידות מידה מסוימות).
בדומה לכך, לקליע קל (20 גרם) הנורה מרובה במהירות גבוהה (1000 מטר לשנייה) יש אותו תנע (אותה עוצמת הרס) כמו לכדור ברזל גדול (20 ק"ג) הנע במהירות נמוכה (1 מטר לשנייה). לשניהם תנע זהה של 20 ק"ג*מטר לשנייה.

[עריכה] במכניקה הקלאסית

ניוטון הגדיר את התנע כוקטור השווה למכפלת המסה במהירות. בסימון מתמטי:
$\vec p=m\vec v$
(m היא המסה, v היא המהירות)

הגדרה זו שימושית מפני שמחוקי התנועה של ניוטון ניתן להסיק שבמערכת אשר אינה נתונה להשפעות חיצוניות (הנקראת מערכת סגורה), התנע הכולל של המערכת נשמר. חוק זה ידוע בשם חוק שימור התנע. הייחוד של חוק שימור זה, הוא שהתנע נשמר גם במערכת שבה מתרחשות התנגשויות.

[עריכה] מתקף

מתקף מסומן באות J ומוגדר כמכפלת כוח בפרק הזמן שבו הוא פועל. מסמנים:
$\vec J=\vec F\cdot \Delta t$
על-ידי הפעלת מתקף על גוף ניתן לשנות את התנע שלו, והשינוי בתנע שווה למתקף, כלומר:
$\Delta \vec p=\vec F\cdot \Delta t$
ובשפה פשוטה, במקרה בו פועל מתקף על גוף (הפעלת כוח חיצוני על גוף בפרק זמן מסוים) התנע של הגוף לא יישמר.

[עריכה] חוק שימור התנע

במערכת סגורה (מערכת בה לא פועלים כוחות חיצוניים) נשמר התנע הכולל.
$\ m_1 \cdot \vec v_1 + \ m_2 \cdot \vec v_2 = \ m_1 \cdot \vec u_1 + \ m_2 \cdot \vec u_2$
m היא המסה של הגוף
V היא המהירות לפני ההתנגשות
U היא המהירות אחרי ההתנגשות

למשל במצב של התנגשות גופים - גוף א' יפעיל מתקף על גוף ב' ובו זמנית גוף ב' יפעל מתקף על גוף א'. כתוצאה מכך התנע של כל גוף ישתנה אך התנע הכולל במערכת יישמר.

התנע הקווי הכללי של המערכת הוא הסכום הווקטורי של שינוי התנע הקווי של שני הגופים
$\Delta \vec p= \Delta \vec p_1 + \Delta \vec p_2$

[עריכה] תנע קנוני

תנע קנוני הוא הכללה של התנע ומהווה יותר גודל תיאורטי מאשר דבר שמודדים בפועל. במקרים רבים התנע הקנוני מזדהה עם התנע הקווי הרגיל או התנע הזוויתי, אך לא תמיד.

ההגדרה הפורמלית של התנע הקנוני היא זו: יהי $\ L = E_k(\dot{x}) - E_p(x) = T(\dot{x}) - V(x)$ הלגראנז'יאן של מערכת פיזיקלית מסוימת, אזי התנע הקנוני של x הוא

$\ p = \frac{\partial L}{\partial \dot{x}}$

על פי חוק נטר, שימור התנע מביע את האינווריאנטיות של מערכת תחת פעולת הזזה.

[עריכה] תנע במכניקת הקוונטים

במכניקת הקוונטים התנע הוא אופרטור וקטורי, שיכול לפעול על מצבים קוונטים ופונקציות גל ולשנות אותן. בהצגת המקום (בבסיס $\vec{r}$ ) אופרטור התנע נראה כך:

$\ p = \frac{\hbar}{i} \vec{\nabla}$

התנע הוא אופרטור הרמיטי ולכן מהווה גודל מדיד (Observable).

עקרון אי הוודאות קובע שמכפלת אי הוודאויות במיקום של חלקיק ובתנע שלו חייבת להיות גדולה מערך קטן אך סופי. כך שאם ידוע התנע של חלקיק במדויק אי אפשר לדעת שום דבר על מיקומו, ולהיפך. כמו כן, ההמילטוניאן של מערכת מובע בדרך כלל בעזרת הקואורדינטות והתנעים של החלקיקים במערכת.

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%AA/%D7%A0/%D7%A2/%D7%AA%D7%A0%D7%A2.html

קטגוריות: גדלים פיזיקליים | מכניקה | מכניקת הקוונטים

תנע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] מבוא אינטואיטיבי

[עריכה] במכניקה הקלאסית

[עריכה] מתקף

[עריכה] חוק שימור התנע

[עריכה] תנע קנוני

[עריכה] תנע במכניקת הקוונטים

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות