Centrális momentum

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Egy valószínűségi változó centrális momentumai vagy centrált momentumai több, a változó eloszlását jellemző számértéket is takarnak. Általánosan az X valószínűségi változó k-adik centrális momentuma bármely k pozitív egész szám esetén az E((X - E(X))^k) által felvett értékként határozható meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol E(X) az X várható értékét jelöli.

Az X valószínűségi változó k-adik centrális momentumának jelölését tekintve a szakirodalom nem egységes. Sok esetben - a várható értéktől, szórástól, ferdeségtől, vagy lapultságtól eltérően - nem szoktak külön jelölést bevezetni, hanem kiírják az E((X - E(X))^k)-t. Bizonyos - főként régebbi - könyvekben találkozhatunk a μ_k = E((X - E(X))^k) jelöléssel, míg más könyvekben ugyanezzel a momentumot jelölik, s m_k-val jelölik a centrális momentumot.

[szerkesztés] További momentumok

A valószínűség-számításban és a matematikai statisztikában más momentumok is előfordulnak, ezek közül a legfontosabbak:

• momentum,
• abszolút momentum,
• abszolút centrális momentum, és
• faktoriális momentum.

[szerkesztés] Megjegyzések

• A k-adik centrális momentum kifejezés helyett szokás k-ad rendű centrális momentumot is használni.

• Látható, hogy az második centrális momentum azonos a szórásnégyzettel, vagyis a centrális momentum tekinthető a szórásnégyzet átalánosításának is.

[szerkesztés] Források

• Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
• Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
• Medgyessy P. – Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
• Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.