Exponenciális eloszlás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az X valószínűségi változó λ paraméterű exponenciális eloszlást követ - vagy rövidebben exponenciális eloszlású - pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye

$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} , \quad \,$

ha x > 0 (x < 0 esetén f(x) = 0), ahol λ > 0.

Tartalomjegyzék

1 Az exponenciális eloszlást jellemző függvények
2 Az exponenciális eloszlást jellemző számok
3 Exponenciális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
4 Megjegyzés
5 Forrás

[szerkesztés] Az exponenciális eloszlást jellemző függvények

Eloszlásfüggvénye

F (x) =

Karakterisztikus függvénye

$\varphi (t) = \left( 1- \frac{it}{\lambda} \right)^{-1}$

[szerkesztés] Az exponenciális eloszlást jellemző számok

Várható értéke

$\bold E (X)=\frac{1}{\lambda}$

Szórása

$\bold D (X)=\frac{1}{\lambda}$

Momentumai

$\bold E (X ^k) = \frac{k!}{\lambda^k}$

Ferdesége

$\beta_1(X)=2 \,$

Lapultsága

$\beta_2(X)=6 \,$

[szerkesztés] Exponenciális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága

Exponenciális eloszlású független valószínűségi változók összege Γ-eloszlású. Pontosabban ha X₁, X₂, ... X_n független, λ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók, akkor X₁ + X₂ + ... + X_n n rendű, λ paraméterű Γ-eloszlású valószínűségi változó.

Az exponenciális eloszlás rendelkezik az örökifjú tulajdonsággal.

[szerkesztés] Megjegyzés

Van, hogy exponenciális eloszlás alatt a valószínűségi eloszlások egy szélesebb csoportját értik. Ilyenkor bármilyen a ∈ R értékre X + a -t is exponenciális eloszlásúnak definiálják, ahol X egy, a fenti értelemben vett exponenciális eloszlású valószínűségi változó. (Lényegében a valós számmal való eltolásra nézve zárttá teszik az exponenciális eloszlások halmazát.)