ザイフェルト曲面
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ザイフェルト曲面とは、結び目（或いは絡み目、以下同様）を境界に持つような向き付け可能（つまり表裏のある）曲面である。より正確には以下の通りである： R3（又はS3等）内の境界を有つコンパクト且つ向き付け可能な二次元曲面 Ω が結び目 K のザイフェルト曲面であるとは、 ∂Ω = K 、即ち Ω の境界が結び目 K になっている時をいう。例えば円盤D2は自明な結び目のザイフェルト曲面である。併し（一回捻りの）メビウスの輪は三葉結び目を境界にもつ曲面であるが、向き付け可能でない為、是はザイフェルト曲面ではない。更に結び目 K に向きを込めて考えている時の K のザイフェルト曲面とは、実際に向きを付けられた曲面 Ω であって、其の境界 ∂Ω が（ Ω 自身の向きから自然に誘導される）向きを込めて K と一致しているものをいう。
どのような結び目に対しても、斯様な曲面が存在することを最初に証明したのはフランクル-ポントリャーギン（1930年）であるが、後に実際にそのような曲面を構成するアルゴリズムを見付けたザイフェルト（1934年）に因んで、ザイフェルト曲面と呼ばれる。またその方法はザイフェルトのアルゴリズムと呼ばれている。
[編集] 結び目の種数
結び目 K の最小ザイフェルト曲面とは、K のザイフェルト曲面の中で其の種数が最小のもののことである（これは一般に一意ではない）。 K の最小ザイフェルト曲面の種数を以て、結び目 K の種数とする。
合成結び目の種数は、その因子結び目の種数の和に等しいことがシューベルトによって証明されている。
