有限加法的測度

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有限加法的測度（ゆうげんかほうてきそくど）とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して 非負の実数を割り当てる関数である。Jordan 測度とも呼ぶ。測度との関係は後述。

[編集] 定義

形式的に、集合 X の部分集合からなる有限加法族 A 上で定義される有限加法的測度 μ とは拡張された区間 [0, ∞] に値を持つ（つまり、無限大も許す非負値の）関数であって、次の性質を満たすもののことである：

1. 空集合の測度は 0 である。

1. E₁, E₂が互いに共通部分を持たない(disjoint) A に属する集合ならば

[編集] 測度との関係

• 完全加法族上の測度は、加算加法的測度である。(完全加法族は有限加法族である)

• 完全加法族上の有限加法的測度はある条件で一意的な測度への拡張が存在する。(ホップの拡張定理)

[編集] 関連項目

• 外測度

"http://ja.wikipedia.org../../../%E6%9C%89/%E9%99%90/%E5%8A%A0/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6.html" より作成

カテゴリ: 測度論 | 数学に関する記事

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