Nawiasy Liego
Z Wikipedii
Nawiasy Liego - to jedna z metod określania, czy robot mobilny jest układem sterowalnym. Zagadnienie to związane jest z algebrą Liego, tzn. muszą być spełnione wszystkie warunki.
Aby zastosować tę metodę potrzebny jest układ sterowania w postaci: x' = fu1 + gu2, gdzie:
- f, g - bazowe wektory
- ui - sterowanie
- x' - pochodna po czasie z wektora (współrzędnych wewnętrznych lub współrzędnych stanu) q
Do wygenerowania następnego wektora stosowane jest równanie: ![[f,g]=\frac{\partial g}{\partial q}f-\frac{\partial f}{\partial q}g](../../../math/c/0/9/c09434a420a07c5d842055dad59ec72d.png)
.
Wektory generuje się tak długo, aż uzyska się z ich złożenia macierz o pełnym wymiarze (należy pamiętać o tym, żeby baza generatora nie powtarzała się). Jeżeli wyznacznik macierzy jest różny od zera, to układ jest sterowalny.
Ruch w kierunku [f,g] jest stosunkowo mało wydajny. Dlatego też przyjmuje się, że brane są nawiasy niższego stopnia tak długo, jak długo kierują robot na cel.
[edytuj] Przykład
Dla wektorów:
jednym z nawiasów Liego jest:
![[f,g]=\begin{bmatrix}\sin\theta & -\cos\theta & 0\end{bmatrix}^T](../../../math/9/4/c/94c5eb487fd82e2baf21700c55ccc9c8.png)
.
Po złożeniu uzyskujemy macierz:
o wyznaczniku równym 1. Układ ten jest układem sterowalnym.
