Dyskusja:Nierówność

Z Wikipedii

Wcale nie jestem pewien formalnej definicji pojęcia, ale wydaje mi się, że:

Obie strony nierówności muszą być liczbami rzeczywistymi, natomiast zmienne względem których nierówność ma być spełniona wcale takie nie muszą być, np |z|<1 pownno być nierównością której rzwiązania to liczby zespolone o module mniejszym od jeden. Czy też nierówność det(A)<1 ma rozwiązania będące macierzami. --Cek 12:48, 5 lut 2004 (CET)

Masz racje. W ogole to nawet nie musza byc liczbami rzeczywistymi, a wystarczy ze zdefiniowana jest relacja porzadku. Zmienie zaraz. Olaf 13:56, 5 lut 2004 (CET)

Nie pasuje mi pojęcie "niewiadomej", bo np. 1<2 też jest nierównością. Poza tym nie bardzo rozumiem poj. "n-tki". Ja bym napisał "...relacja pomiędzy dwoma wyrażeniami, których wartości należą do zbioru uporządkowanego..." - coś takiego. Kuba G 15:45, 5 lut 2004 (CET)

Nie za bardzo. Relacja to po prostu podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów do których mogą należeć jej argumenty. Uściślij o relację w jakim zbiorze Ci chodzi.

Jeśli "relacja pomiędzy wyrażeniami" znaczy "relacja w zbiorze dopuszczalnych wyrażeń" (a tak mi się wydaje), to Twoja definicja jest błędna, bo te same dwa wyrażenia raz będą w relacji, a raz nie, w zależności od wartości zmiennych, a definicja relacji wymaga, aby elementy na których jest określana albo zawsze były w relacji albo zawsze nie.

Jeśli natomiast "relacja pomiędzy wyrażeniami" znaczy "relacja w zbiorze możliwych wartości wyrażeń", to znaczy, że taka "nierówność" jest pojęciem dokładnie identycznym z "relacją porządkującą zbiór", a z tym się nie zgodzę, to jednak coś innego.

Co do n-tki to rozszerzenie pojęcia pary na n elementów. W matematyce dość szeroko wykorzystuje się trójki elementów, czwórki, itp., chociażby przy definiowaniu struktur algebraicznych.

Szczerze mówiąc definicję nierówności przedstawioną w tym artykule wymyśliłem, więc być może ma ona luki. Faktycznie nie uwzględniłem 1<2. Ale chyba wykazałem, że definicja jaką proponujesz jest z kolei sprzeczna wewnętrznie.

To może zdefiniujmy to tak: "Nierówność to wyrażenie algebraiczne złożone z dwóch wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem relacji porządkującej pewien zbiór (<, >, ≤, &ge)"

To chyba obejmuje wszystko o czym mówiliśmy ?

Olaf 17:27, 5 lut 2004 (CET)

No, pozmieniałem. Jak teraz ?

Olaf 17:50, 5 lut 2004 (CET)

Jak "dla mmie" - lepiej, ale... nie jestem matematykiem. Muszę pogrzebać w podręcznikach, których nie studiowałem od lat - choćby po to aby zrozumieć Twoją argumentację. Dzięki za wysiłek. Dobrze się współpracuje z ludźmi skłonnymi do głębszej dyskusji :-) Kuba G 20:41, 6 lut 2004 (CET)