Nierówność Bernoulliego
Z Wikipedii
Nierówność Bernoulliego – jedna z najbardziej znanych i podstawowych nierówności w matematyce. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Jakoba Bernoulliego, który wykorzystywał tę nierówność w swoich badaniach.
Jeżeli x > -1, to dla 0 < α < 1:
oraz:
dla α > 1.
Przypadek α = 1 nie jest ciekawy – obie nierówności są równościami tożsamościowymi. Dla α ≠ 1 równość każdej w z nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy x = 0.
Szczególny przypadek nierówności Bernoulliego otrzymamy dla α będącego liczbą naturalną większą od 1 – często mianem nierówności Bernoulliego określa się tę jej szczególną wersję:
dla n naturalnych i większych od 1.
