Wieczny kalendarz

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Kalendarz wieczny - tabela lub wzór pozwalająca w prosty sposób odnaleźć określony dzień tygodnia w kalendarzu gregoriańskim dla każdej daty w postaci dzień miesiąca, miesiąc, rok. Przy pomocy wiecznego kalendarza nie ma możliwości obliczenia np: roku na podstawie daty w postaci: dzień tygodnia, dzień miesiąca - gdyż dni tygodnia dla danego dnia miesiąca powtarzają się acyklicznie w kalendarzu gregoriańskim.

Spis treści

1 Uniwersalny wzór Zellera dla lat 1 - 9999 n.e.
- 1.1 Implementacja w C
2 Kalendarze stuletnie
3 Bibliografia
4 Linki zewnętrzne

[edytuj] Uniwersalny wzór Zellera dla lat 1 - 9999 n.e.

Kalendarz stuletni daje sprowadzić się do dość prostego algorytmu, który w pierwotnej wersji został zaproponowany przez Christiana Zellera, w kolejnych publikacjach, które ukazywały się w latach 1882-1886.

Pełen zapis w języku Pascal algorytmu obliczania dnia tygodnia w kalendarzu Gregoriańskim, opublikowanego w Acta Mathematica, vol.9 (1886-7), pp.131-6,:

M := 1 + (Month + 9) mod 12 ; if M>10 then Dec(Year) ;

C := Year div 100 ; D := Year mod 100 ;

N := ((13*M-1) div 5 + D + D div 4 + C div 4 + 5*C + 1) mod 7 ; ?

N := ((13*M-1) div 5 + D + D div 4 + C div 4 + 5*C) mod 7 ; ?

gdzie Month = trzyliterowa nazwa miesiąca stosowana w języku Pascal, Year = czterocyfrowy zapis roku, N = kod dnia tygodnia poczynając od niedzieli (0) do soboty (6), mod = funkcja modulo, div = funkcja dzielenia liczb całkowitych bez reszty z zaokrągleniem w dół, if ... then - funkcja warunkowa

Często wzór Zellera jest podawany w formie, w której występuje wartość 2*C zamiast 5*C, która to forma prowadzi jednak przy niektórych latach do wartości N - ujemnych oraz nie sprawdza się dla niektórych dat.

Algorytm Zellera został uproszczony przez matematyka, Mikea Keitha do postaci:

dzień tygodnia = ([23m/9] + d + 4 + y + [z/4] - [z/100] + [z/400] - 2 (if m >= 3) ) mod 7

gdzie

[ ] oznacza dzielenie bez reszty z zaokrągleniem w dół

mod - funkcja modulo

m - numer miesiąca (od stycznia = 1 do grudnia = 12)

d - numer dnia miesiąca

z = y - 1 jeśli m < 3,

z = y w pozostałych przypadkach

Zaletą wzoru Mike'a Keitha jest możliwość zapisania go w języku programowania C w jednej linii liczącej raptem 45 znaków:

(d+=m<3?y--:y-2,23*m/9+d+4+y/4-y/100+y/400)%7

która to linia kodu generuje wartość D kodującą dzień tygodnia od niedzieli (0) do soboty (6)

Wzór ten został opublikowany w Journal of Recreational Mathematics, Vol. 22, No. 4, 1990, p. 280.

[edytuj] Implementacja w C

char* week[7]={"Niedziela","Poniedzialek","Wtorek","Sroda","Czwartek","Piatek","Sobota"};

int 
dow(int m, int d, int y, int s)
{
  int mon[12]={0,1,1,2,5,6,2,3,4,0,1,4};
  int leap;
  int a,b,c;
  leap=(s==0&&y%4==0||s!=0&&(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0));
  a=(y%100)%28;
  b=(s==0)*(4+(y%700)/100+2*(a/4)+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7+
    (s!=0)*(2*(1+(y%400)/100+(a/4))+6*((!leap)*(1+(a%4))+(leap)*((9+m)/12)))%7;
  c=(3*mon[m-1]+d)%7;
  return (c+6*b)%7;
}

Funkcja zwraca indeks do tablicy "week". Parametr s oznacza styl

s==0 dla stylu juliańskiego
s!=0 dla stylu gregoriańskiego

[edytuj] Kalendarze stuletnie

Na podstawie wzoru Zellera można w prosty sposób utworzyć tabele, które bywają nazywane kalendarzami stuletnimi choć mogą one praktycznie obejmować dowolny okres. Przykładowy "kalendarz stuletni" (a właściwie stuczterdziestoletni) dla lat 1901-2040:

Opis		Przykład dla: 31 VIII 1984
1. W tabeli Lata znajdź liczbę na przecięciu roku i miesiąca wybranej daty		1984/VIII → 2
2. Do odszukanej liczby dodaj dzień miesiąca		2+31=33
3. W tabeli Kod dnia tygodnia znajdź odpowiadający wynikowi dzień tygodnia		33 → piątek

Lata 1901-2040						Miesiące
Lata 1901-2040						I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
1901	1929	1957	1985		2013	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1902	1930	1958	1986		2014	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1903	1931	1959	1987		2015	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1904	1932	1960	1988		2016	4	0	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1905	1933	1961	1989		2017	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1906	1934	1962	1990		2018	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1907	1935	1963	1991		2019	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1908	1936	1964	1992		2020	2	5	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1909	1937	1965	1993		2021	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1910	1938	1966	1994		2022	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1911	1939	1967	1995		2023	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1912	1940	1968	1996		2024	0	3	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1913	1941	1969	1997		2025	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1914	1942	1970	1998		2026	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1915	1943	1971	1999		2027	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1916	1944	1972	2000		2028	5	1	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1917	1945	1973		2001	2029	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1918	1946	1974		2002	2030	1	4	4	0	2	5	0	3	6	1	4	6
1919	1947	1975		2003	2031	2	5	5	1	3	6	1	4	0	2	5	0
1920	1948	1976		2004	2032	3	6	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1921	1949	1977		2005	2033	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1922	1950	1978		2006	2034	6	2	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4
1923	1951	1979		2007	2035	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
1924	1952	1980		2008	2036	1	4	5	2	3	6	1	4	0	2	5	0
1925	1953	1981		2009	2037	3	6	6	2	4	0	2	5	1	3	6	1
1926	1954	1982		2010	2038	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
1927	1955	1983		2011	2039	5	1	1	4	6	2	4	0	3	5	1	3
1928	1956	1984		2012	2040	6	2	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
Pochyłą czcionką oznaczono lata przestępne						I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII