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Movimento oscilatório - Wikipédia

Movimento oscilatório

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

  Este artigo é um esboço sobre física. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Movimento oscilatório é um movimento periódico, normalmente no tempo, sobre alguma medida em monitoramento, por exemplo: um pêndulo oscilante. Os movimentos oscilatórios não ocorrem somente na física mas em todas as áreas do conhecimento humano.

[editar] Sistema massa-mola

Um dos mecanismos mais simples de oscilação e constituído de uma massa e uma mola, despresando-se as forcas de atrito, gravitacional e qualquer outra que não seja proveniente do sistema massa-mola. Este sistema obedece à lei de Hooke.

F = -k x \,

Utilizando-se da segunda lei de Newton

F = m a = -k x \,

a aceleração , a é iguala segunda derivada de x.

m \frac{d^2x}{dt^2} = -k x

Se definirmos {\omega_0}^2 = k/m, a equação pode ser escrita como,

\frac{d^2x}{dt^2} + {\omega_0}^2 x = 0

com a solução geral

x = A \cos {(\omega_0 t + \phi)} \,

Aonde a amplitude A \, e a faze \phi \, são determinadas pela comdição inicial.

A solução geral também pode ser escrita como

x = A \sin {(\omega_0 t + \phi)} \,

aonde o valor de \phi \, é acrescido de \pi/2 \, relativo a formula anterior;

ou como

x = A \sin{\omega_0 t} + B \cos{\omega_0 t} \,

onde A \, and B \, são as constantes que são determinadas pelas condições iniciais, assim como A \, e \phi \, na formula anterior.

A frequencia do oscilador é dada por

f = \frac{\omega_0}{2\pi}

A energia cinetica por

T = \frac{1}{2} m \left(\frac{dx}{dt}\right)^2 = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega_0 t + \phi).

e a energia potencial por

U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega_0 t + \phi)

portanto a energia total do sistema tem um valor constante

E = \frac{1}{2} k A^2

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