Матрица плотности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Матрица плотности (оператор плотности) — один из способов описания состояния квантовомеханической системы. В отличие от волновой функции, пригодной лишь для описания чистых состояний, оператор плотности в равной мере может задавать как чистые, так и смешанные состояния. С математической точки зрения представляет собой действующий в гильбертовом пространстве неотрицательный ядерный эрмитов оператор со следом 1. Основанный на понятии оператора плотности формализм был предложен Дж. фон Нейманом и независимо Л. Д. Ландау и Ф. Блохом в 1927 году.

В качестве стандартного обозначения для оператора плотности применяется буква ρ. Оператором плотности, отвечающим чистому состоянию $|\psi\rang$ , является ортогональный проектор на соответствующую волновую функцию:

$\rho = |\psi\rang \lang \psi|$ .

Смешанное состояние, отвечающее случаю, когда система находится в каждом из взаимно ортогональных состояний $|\psi_j \rang$ с вероятностью p_j, описывается оператором плотности вида

$\rho = \sum_j p_j |\psi_j \rang \lang \psi_j|$

Среднее значение наблюдаемой $A$ для состояния, заданного матрицей плотности $ρ$ , представляет собой след произведения операторов $A$ и $ρ$ :

$\lang A\rang = \operatorname{Sp} (A\rho)$ .

Несложно видеть, что обычное правило нахождения средней от наблюдаемой для чистых состояний представляет собой частный случай этой формулы.

Использование оператора плотности становится необходимым, если состояние квантовомеханической системы по тем или иным причинам не может быть рассмотрено как чистое. Такое положение имеет место, в частности, в квантовой статистике. При этом оператор плотности оказывается естественным аналогом фигурирующей в классической статистической механике функции распределения плотности в фазовом пространстве. Кроме того, существует трактовка квантовомеханической процедуры измерения как перехода из исходного чистого состояния $|\psi\rang$ в смешанное состояние

где $| e_j\rang$ суть отвечающие выбранному полному набору измеряемых величин базисные векторы.

Категория: Квантовая механика

Матрица плотности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках