Rad (matematika)

Z Wikipédie

Rad má dve definície:

• a) s_n = , kde je nejaké číslo či funkcia (napr. reálne číslo či komplexné číslo) a je to člen postupnosti; iný názov je nekonečný rad
• b) (s_n) teda postupnosť čiastočných súčtov (parciálnych súčtov) z inej postupnosti {a_n} čísiel, teda postupnosť n-tých čiastočných súčtov radu podľa definície a)

Ak je a číslo, hovoríme o číselnom rade alebo rade čísiel.

[úprava] Súčet radu (definícia ad a)

Pre postupnosť definujeme tzv. k-tý čiastočný súčet ako , teda (konečný) súčet prvých k prvkov postupnosti. Pomocou neho je definovaný súčet nekonečného radu ako , čiže limita postupnosti čiastočných súčtov.

Podľa (ne-)existencie tejto limity sa rady delia na:

• konvergentné - u nich limita existuje a rovná sa nejakému konečnému číslu, napríklad
• divergentné - limita neexistuje (napr. - postupnosť čiastočných súčtov je oscilujúca) alebo sa rovná , napr.

[úprava] Niektoré významné rady

• geometrický rad je taký rad, v ktorom je každý nasledujúci prvok konštantným násobkom predchádzajúceho prvku. Napríklad

Všeobecne sa dá povedať, že geometrický rad konverguje práve vtedy, ak je |z| < 1.

• harmonický rad je rad tvaru