Био-Саваров закон

Из пројекта Википедија

Био-Саваров закон је физички закон са применом у електромагнетизму. Закон описује магнетно поље које се успоставља око константне густине струје. У скорије време, захваљујући једноставној аналогији између магнетостатике и динамике флуида, закон је нашао примену у прорачунавању брзине ваздуха у аеродинамичким системима.

Био-Саваров закон је темељ магнетостатике исто као што је и Кулонов закон у електростатици. Био-Саваров закон произилази из Лоренцових трансформација електричног поља тачкастог наелектрисања, које резултују магнетним пољем, и у потпуној је сагласности са Амперовим закононм, исто као што је и Кулонов закон сагласан са Гаусовим законом.

Ако дефинишемо диференцијални елемент струје

$I d\mathbf{l}$

онда је одговарајући диференцијални елемент магнетног поља

$d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}$

где је

$I\mathbf{}$ струја, мерена у амперима

$d\mathbf{l}$ диференцијал вектора дужине кроз који тече струја

$\mathbf{\hat r}$ јединични вектор од елемента струје до тачке поља

$r\mathbf{}$ растојање од елемента струје до тачке поља

[уреди] Облици закона

[уреди] Општи

У магнетостатици, магнетно поље се може одредити из струје I ако су познате све густине струја J:

$\mathbf{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{\frac{d\mathbf{I} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}}$

где је

$\mathbf{\hat{r}} = { \mathbf{r} \over r }$ јединични вектор у правцу r.

[уреди] Константна униформна струја

У специјалном случају константне, униформне струје I, магнетно поље B је

$\mathbf B =I \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int \frac{d\mathbf l \times \mathbf{\hat r}}{r^2}$

[уреди] Тачкасто наелектрисање са константном брзином

У специјалном случају тачкастог наелектрисања са количином наелектрисања $q\mathbf{}$ које се креће константном брзином $\mathbf{v}$ , тада се једначина изнад своди на магнетно поље у облику:

$\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{ q \mathbf{v} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}$

Иначе, ова једначина се само може узети у обзир као не-релативистичка апроксимација. Строго говорећи, Био-Саваров закон важи само за константне струје (дивергенција густине струје је једнака нули, или еквивалентно, диференцијал густине наелектрисања по времену у свим тачкама простора је једнак нули), а кретање једног тачкастог наелектрисања не спада у константну струју.

[уреди] Ограничења закона

Важно је истаћи да овај закон има своја ограничења. Пошто закон претпоставља да је у бесконачно танком проводнику, бесконачно велика густина струје, $r 2$ у делиоцу формуле ће резултантно магнетно поље учинити бесконачним како се приближавамо подужној оси проводника.

Познато је из извршених експеримената да ово не одговара реалности. У ствари, са равномерном дистрибуцијом струје у проводнику, магнетно поље у подужној оси проводника једнако је нули (за проводник у облику веома дугачког правилног ваљка), јер је струја коју окружује оса такође нула (видети Максвелове једначине).