Автомат вільний

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Автома́т ві́льний — автомат можна розглядати як унарну універсальну алгебру A = <A, f₁, ..., f_k>. Автомат називається вільним, якщо алгебра A — вільна.

Наприклад, нехай дано дві множини Ω та Χ які не перетинаються. Утворимо множину слів Λ таких, що перша їхня літера — елемент множини Ω а решта (якщо вони є) — елементи множини Χ.

Утворимо тепер із отриманої множини слів Λ автомат $\mathfrak{A}(\Omega, \Chi)$ наступним чином. кожне слово із Λ назвемо станом автомату $\mathfrak{A}(\Omega, \Chi)$ , кожний елемент x ∈ Χ назвемо входом автомату $\mathfrak{A}(\Omega, \Chi)$ , та, згідно із визначенням, будемо вважати, що стан q ∈ Λ під дією входу x переходить в стан qx де qx — слово із Λ, отримане приписуванням справа до слова q літери x. Отриманий автомат буде вільним автоматом (з множиною вільноутворюючих станів Ω і вільноутворючих входів Χ).