数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们應用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹对微积分发明而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。
贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、让·巴普
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