Вектор

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: форматиране. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

[редактиране] Вектор

1. Вектор - Отсечка, нa която единият край е избран за първи (начало), а другият за втори (край),наричаме насочена отсечка (свързан вектор). Множеството от всички насочени отсечки, равни на дадена насочена отсечка АВ^→ наричаме вектор (свободен вектор), породен от насочената отсечка АВ^→. Всяка от тези насочени отсечки АВ^→=а^→ наричаме представител на вектора а^→. Във всяка точка всеки вектор има точно един представител. Посока и дължина на вектор наричаме посоката и дължината на кой да е негов представител. Нулев вектор о^→ - има за представител коя да е нулева насочена отсечка, т.е. той няма посока и има дължина 0. За краткост, ако а^→=АВ^→ или АВ^→=а^→ разбираме, че е даден вектор с представител насочената отсечка АВ^→, т.е. АВ^→∈ а^→

- Нулева насочена отсечка - началната отсечка А съвпада с крайната точка В                                      
- Ненулева насочена отсечка - началната точка А несъвпада с крайната точка В (виж фиг.1)
- Дължина  - на насочената отсечка АВ→наричаме дължината на отсечката АВ, т.е разстоянието 

от А до В.

- Eлементи на ненулевия вектор:
 1.1) начало - точка А
 1.2) край - точка В
 1.3) посока - посоката на лъча АВ→
 1.4) директриса - правата АВ
 1.5) дължина - дължината на АВ

- Два ненулеви вектора са еднопосочни, т.е АВ→↑↑СD→, ако лъчите АВ→ и CD→ са еднопосочни
- Две ненулеви отсечки противопосочни, т.е. АВ→↓↑CD→, ако лъчите АВ→ и CD→ са противопосочни
- Свойства:
 1.1) Всяка насочена отсечка равна на себе си  
 1.2) Ако AB→=CD→, то и CD→=AB→
 1.3) Ако AB→=CD→ и CD→=EF→, то AB→=EF→
- Oс (насочена права) х наричаме права, на която едната от двете й посоки е избрана за 

положителна, а другата - за отрицателна.

- Алгебрична мярка (релативна стойност) АВ— на ненулевата насочена отсечка АВ→ върху ос 

наричаме дължина на вектор, взета със знак плюс (+) или минус(-) в зависимост от това дали посоката й съвпада с положителната или отрицателната посока на оста, т.е алгебричната мярка е реално число, като АВ^—=+|АВ^→| или АВ^—=-|АВ^→|

2. Вектори - Действия

- множеството от всички насочени отсечки, равни на дадена насочена отсечка АВ→

- Видове вектори
 2.1) Векторът -а→ с представител ВА→ наричаме

противоположен на вектора а^→ с представител АВ^→.

 2.2) Колинеарни са векторите, чиито представители лежат на една права или на 

успоредни прави.

 2.3) Компланарни са векторите, чиито представители лежат в една равнина или в

успоредни равнини.

- Действия с вектори:
 2.4) Равенство: 
     а→=b→ ⇔ |a→|=|b→|, a→↑↑b→
 2.5) Сума:

а^→+b^→=b^→+ a^→,

     (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→),

a+0^→=a^→, a^→+(-a^→)=-a^→=0^→

   2.5.1) Правило на триъгълника
   2.5.2) Правило на успоредника
   2.5.3) Правило на многоъгълника
   2.5.4) Свойства:
а→+b→=bb
 2.6) Разлика:
   2.6.1) От правилото на триъгълника и правилото на успоредника следва:

а^→ - b^→=a^→+(-b^→)

 2.7) Произведение:
 Произведение на вектор а→≠0→ с число с число λ ∈ R(#виж Реално число)

наричаме векторът λа^→ с дължината |λa^→|=|λ|.|a^→| и с посока: λа^→↑↑а^→, ако λ>0 и λа^→↑↓а^→, ако λ<0 (ако λ=0 или а^→=0^→, то λа^→=0)

 2.7.1) Свойства:

a^→=a^→, λ(μa^→)=(λμ)a^→, (λ+μ)a^→=λa^→ + μa^→, λ(a^→+b^→)=λa^→ + λb^→