Конюнкция
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Конюнкция се нарича логически израз, който е получен при прилагане на логическата операция И. Например аритметичното твърдение „x е четно и по-голямо от 5“ е конюнкция и се записва формално така:
В математиката конюнкция се нарича сечението на две множества. Тя е резултантното множество, състоящо се от елементите принадлежащи едновременно и на двете множества.
Конюнкцията на множества се отбелязва със символа ∩. Конюнкцията на A и B се записва „A ∩ B“. Формално:
- x е елемент на A ∩ B ако и само ако
- x е елемент A и
- x е елемент от B.
A∩B = {x|(x∈A)∧(x∈B)}
Например:
- {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
- {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø
Конюнкцията притежава свойствата комутативност и асоциативност:
- A ∩ B = B ∩ A;
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))
[редактиране] Произволни конюнкции
Основната идея за конюнкцията е пресичане на случаен(произволен) не-празен сбор от множества.
Ако M е едно непразно множество, чиито елементи сами по себе си са множества, тогава x е елемент на конюнкиция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A. В символи:
Идеята, която включва горното е че, например, A ∩ B ∩ C е конюнкция на множеството {A,B,C}.
Нотацията на последната концепция може да варира значително. Теоретиците на множества ще пишат понякога „∩M“, докато други ще пишат вместо това „∩A
M A“. Втората може да се генерализира като „∩ iI Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i I}. Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.
