Скаларно произведение на два вектора
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Скаларното произведение на два вектора a→ и b→ е число, което е равно на произведението на дължините им по косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности. Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.
[редактиране] Свойства
- a→b→=b→a→
- a→(b→+c→)=a→b→+b→c→
- (ka→)b→=k(a→b→)
[редактиране] Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори
Ако AB и CD са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите AB→ и CD→, разделено на произведението на дължините на отсечките AB и CD. Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите AB и CD са перпендикулярни, скаларното произведение на AB→ и CD→ е равно на 0, защото cos(90°)=0.
[редактиране] Намиране дължина на отсечка
Голямо практическо приложение скаларното произведение на векторите намира при търсенето на дължина на отсечка. Тъй като ъгълът между два равни вектора е 0°, косинусът на този ъгъл винаги е 1. Следователно коренът от AB→ умножено по себе си е равен на дължината на отсечката AB.
