Циклоида
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Циклоида (от гръцки: κυκλος — „окръжност“ и ειδος — „породен от“, буквално „породена от окръжността“) е равнинна трансцендентна крива, описана с параметричните уравнения
,
.
или декартовото: 
Представлява траекторията на точка от окръжност с радиус r, търкаляща се по права (в примера тази права се явява хоризонталната координатна ос).
Лицето на заградената между правата и циклоидата площ е S = 3πr2, а дължината ̀и е L = 8r
[редактиране] История
Циклоидата не е била известна в древността и по всяка вероятност се появява за първи път у Шарл де Бувил в негов труд от 1501 г., посветен на квадратурата на кръга. Името си „циклоида“ кривата получава през 1599 г., когато с нея се занимава Галилео Галилей, който първи започва да изследва свойствата ѝ.
Впоследствие интересът към циклоидата се задълбочава. Жерар Дезарг предлага приложението ѝ в производството на зъбни колела. В периода 1634 - 1636 г. Робервал доказва, че лицето, ограничено от циклоидата е три пъти по-голямо от лицето на съответния кръг, който я поражда. Този резултат е потвърден и от Ферма и Декарт. През 1658 г. Кристофър Рен я ректифицира. Хюйгенс открива нейната изохронност, а Йохан Бернули — че е брахистрохрона.
