Pravilo derivacije složene funkcije
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
| Oblasti u kalkulusu |
|
Fundamentalna teorema |
| Diferencijacija |
|
Derivacija proizvoda |
| Integracija |
|
Spisak integrala |
U kalkulusu, pravilo derivacije složene funkcije je formula za derivaciju kompozicije dvije funkcije.
U intuitivnim uvjetima, ako varijabla y zavisi od druge varijable u, koja, na kraju, zavisi od treće varijable x, tada se način promjene y o odnosu na x može izračunati kao promjena y o odnosu na u pomnoženo sa načinom promjene u u odnosu na x. Jednostavnije rečeno, derivacija složene funikcije računa se tako pomnoži derivacija glavne funkcije sa derivacijom podfunkcije unutar te glavne funkcije (pogledajte primjer I).
Sadržaj |
[uredi] Definicija
Pravilo derivacija složene funkcije kaže da je
koje se kraće piše u formi 
.
Alternativno, u Leibnizovoj notaciji, pravilo derivacije složene funkcije je
U integraciji, nasuprot pravilu derivacije složene funkcije, stoji pravilo substitucije.
[uredi] Primjeri
[uredi] Primjer I
Razmotrimo f(x) = (x2 + 1)3. Imamo f(x) = h(g(x)) gdje je g(x) = x2 + 1 i h(x) = x3. Zbog toga,
Kako bi diferencirali trigonometrijsku funkciju
možemo pisati f(x) = h(g(x)) sa h(x) = sinx i g(x) = x2. Tada dobijamo
pošto je h'(g(x)) = cos(x2) i g'(x) = 2x.
[uredi] Primjer II
Difercencirajmo 
, itd.
[uredi] Takođe pogledajte
- Pravilo inverzne derivacije složene funkcije
- Pravilo derivacije trostrukog proizvoda
- Derivacija
Nedovršeni članak Pravilo derivacije složene funkcije koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.
