Algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Algebra je odvětví matematiky zabývající se abstraktními pojmy struktury (nějakého objektu) a vztahů (mezi nějakými objekty). Její výsledky mají významné uplatnění nejen v samotné matematice, ale také ve fyzice (teorie grup) nebo v nejrůznějších technických oborech. Veřejnosti je pod pojmem algebra známa takzvaná elementární algebra, což je část algebry zabývající se řešením (především polynomiálních) rovnic a jejich soustav.

[editovat] Etymologie

Slovo „algebra“ pochází z arabského الجبر (al-jabr). Bylo přejato z názvu knihy Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“) perského matematika Muḥammada ibn Mūsā al-Ḵwārizmīho, která se zabývala obecným postupem pro řešení lineárních a kvadratických rovnic za použití symbolů (neznámých) a základními operacemi s těmito symboly.

[editovat] Základní disciplíny algebry

Algebra je velmi široký matematický obor a je možné ji rozčlenit do mnoha disciplín. Zde jsou některé z nich:

Elementární algebra
Lineární algebra
Abstraktní algebra
- Teorie grup
- Teorie okruhů
- Teorie těles
Univerzální algebra

[editovat] Historie

Původ algebry lze zřejmě připsat Babyloňanům, kteří vyvinuli aritemetický systém, v němž již ovšem prováděli základní operace algebraického typu. Pomocí tohoto systému dokázali řešit lineární a kvadratické rovnice. Za otce algebry jako disciplíny zabývající se operacemi se symboly (neznámými) jsou však považováni helénský matematik Diofantus a jeho perský následovník Al-Chwarizmi. Dalším důležitým skokem ve vývoji algebry bylo vyřešení obecné kubické a kvartické rovnice v polovině 16. století. Počátky abstraktní algebry sahají do prvních let 19. století a jsou spojeny s prací francouzského matematika Évarista Galoise.