Trichotomická relace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání.
Obsah |
[editovat] Definice
Relace 
na množině 
je trichotomická, pokud platí:
![( \forall a,b \isin X )( [a,b] \isin R \vee [b,a] \isin R \vee a = b) \,\!](../../../math/1/0/8/10880ba7bfecde6dceda79378c119f7f.png)
Řečeno lidsky: trichotomie relace znamená, že každé dva různé prvky jsou ve vztahu daném touto relací (v případě uspořádání bychom řekli, že jsou srovnatelné).
[editovat] Příklady
Relace „je menší“ 
i „je menší nebo rovno“ 
jsou trichotomické na množině přirozených čísel, racionálních čísel i reálných čísel.
Relace „je podmnožinou“ 
není trichotomická na potenční množině žádné množiny, která obsahuje alespoň dva prvky.
Pokud jsou 
potom 
,
ale neplatí ani 
, ani 
, ani 
.
[editovat] Motivace
Trichotomická relace svojí definicí trochu připomíná definici úplné relace, ale je o něco obecnější - zatímco pouze neostré uspořádání múže být úplné, trichotomické může být i ostré uspořádání i neostré uspořádání.
Toho se využívá v obecné definici lineárního uspořádání, která je stejná pro ostré i neostré uspořádání.
[editovat] Podívejte se také na
 |
Související články obsahuje: |
