Vzájemná poloha přímky a kružnice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Vzájemná poloha přímky a kružnice (ležící v téže rovině) závisí na vzdálenosti s středu kružnice od přímky a poloměru r.
- s > r: přímka nemá s kružnicí žádný společný bod (tzv. vnější přímka kružnice)
- s = r: přímka se nazývá tečnou ke kružnici a má s ní 1 společný bod dotyku
- s < r: přímka se nazývá sečna a má s kružnicí 2 společné body (průsečíky) a úsečka s krajními body v průsečících se nazývá tětiva (nejdelší tětiva je průměr)
Přímka tedy může kružnici protínat ve dvou, v jednom nebo v žádném bodě.
[editovat] Analytické řešení
Mějme přímku zadanou směrnicovou rovnicí y = kx + q a kružnici se středem v počátku a rovnicí x2 + y2 = r2, pak souřadnice průsečíků, které získáme řešením této soustavy rovnic, jsou
![\left[-\frac{qk}{1+k^2}\pm \frac{1}{1+k^2}\sqrt{r^2(1+k^2)-q^2},\; \frac{q}{1+k^2}\pm\frac{k}{1+k^2}\sqrt{r^2(1+k^2)-q^2}\right]](../../../math/0/b/a/0ba88c14fe55424c612958c75599b335.png)
O poloze přímky vzhledem ke kružnici rozhoduje člen D = r2(1 + k2) − q2. Pro D > 0 protíná přímka kružnici ve dvou různých bodech (přímka je sečnou kružnice). Pro D = 0 mají přímka a kružnice společný právě jeden bod, tzn. přímka se kružnice pouze dotýká (přímka je tečnou kružnice). Pro D < 0 přímka kružnici neprotíná v žádném bodě (jde o tzv. vnější přímku kružnice).
