Évariste Galois
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Évariste Galois (25. oktober 1811 – 31. maj 1832) var en fransk matematiker født i Bourg-la-Reine. Mens han stadig var teenager, var han i stand til at bestemme en nødvendig og fyldestgørende betingelse for, at et polynomium kan løses ved radikaler, og løste dermed et gammelt matematisk problem. Hans arbejde dannede grundlaget for Galoisteorien, en større gren af den abstrakte algebra, og underfeltet Galoisforbindelser. Han var den første til at bruge ordet "gruppe" (fransk: groupe) som et teknisk begreb indenfor matematikken til at repræsentere en gruppe permutationer. Han døde i en duel da han var 20 år gammel.
Indholdsfortegnelse |
[redigér] Barndom og ungdom
Galois (IPA: [galwa]) var søn af Nicolas-Gabriel Galois og Adélaïde-Marie (født Demante). Hans far var republikaner og leder af Bourg-la-Reines liberale parti, og han blev borgmester i landsbyen, da Ludvig 18. blev genindsat som konge i 1814. Hans mor var datter af en jurist, læste latin og klassisk litteratur flydende, og hun var i de første tolv år af hans liv ansvarlig for sin søns uddannelse. I oktober 1823, kom Galois ind på lycée Louis-le-Grand, og trods tumult i skolen i semesterets start (hvor over hundrede elever bortvistes), lykkedes det Galois at klare sig godt i de første to år, og han fik førstepladsen i latin. Han begyndte derefter at kede sig med studierne, og det var på dette tidspunkt, at han, i en alder af 14 år, begyndte at interessere sig for matematikken. Han fandt en kopi af Adrien Marie Legendres Éléments de Géométrie, og det siges, at han læste den "som en roman" og mestrede stoffet ved første gennemlæsning. Som 15-årig læste han de originale afhandlinger af Joseph Louis Lagrange og Niels Henrik Abel - værker der var beregnet til professionelle matematikere, men hans eget arbejde forblev uinspireret.
[redigér] Spirende matematiker
I 1828 forsøgte Galois at tage adgangseksamen til École Polytechnique uden at have forberedt sig, og dumpede. Samme år kom han ind på École préparatoire, en lavere anstalt for matematiske studier, hvor flere af lærerne fattede sympati for ham. I det følgende år udgav Galois sin første afhandling om kædebrud, som viser Galois som en dygtig elev, men bestemt ikke et geni. Ikke desto mindre var det på den tid han begyndte at gøre fundamentale fund indenfor teorien om flerleddede ligninger, og han skrev to afhandlinger om dette til det franske videnskabsakademi. Augustin Louis Cauchy bedømte disse afhandlinger og lader til at have anerkendt vigtigheden af Galois' værker, selvom mange har påstået det modsatte. Cauchy nægtede dog at lade dem offentliggøre af årsager som stadig er uklare.
28. juli 1829 begik Galois' far selvmord efter en bitter politisk strid med den lokale landsbypræst. Få dage senere forsøgte Galois for anden og sidste gang at komme ind på Polytechnique, og dumpede igen. Det er ubestrideligt, at Galois var mere end kvalificeret; der er dog flere teorier om, hvorfor han dumpede. En udbredt myte siger, at han ikke fandt den opgave han blev forelagt interessant, og i ophidselse smed tavlekluden i hovedet på eksaminatoren. Mere sandsynlige teorier mener dog, at Galois nægtede at underbygge sine udsagn og besvare eksaminatorens spørgsmål. Hans fars død kan også have påvirket hans opførsel.
Hans afhandling om ligningsteori blev indsendt flere gange, men blev ikke offentliggjort i hans levetid af flere grunde. Hans første forsøg blev afvist af Cauchy, men han forsøgte igen i februar 1830 efter at have fulgt Cauchys henstillinger, og indsendte den til Fourier, til at vurderes til akademiets Grand Prix. Fourier døde dog kort efter, og afhandlingen gik tabt. Præmien gik det år posthumt til Abel og også til Jacobi. På trods af den tabte afhandling, offentliggjorde Galois tre andre afhandlinger, som kom til at danne grundlaget for Galoisteorien, samme år.
[redigér] Politisk urostifter
Galois levede i en tid med politisk urolighed i Frankrig. Karl 10. havde efterfulgt Ludvig 18. i 1824, men i 1827 led hans parti et stort valgmæssigt nederlag, og i 1830 havde det liberale oppositionsparti majoriteten af stemmerne. Karl, som stod overfor abdikation, iscenesatte et statskup og udsendte sine berygtede juli-ordonnanser, hvilket blev startskuddet til Julirevolutionen som endte med, at Ludvig-Filip blev konge. Mens deres modparter på Polytechnique skrev historie i gaderne under les Trois Glorieuses, blev Galois og alle de andre studerende på École Normale låst inde af skolens inspektør. Galois var ophidset over dette, og han skrev et sviende brev hvori han kritiserede inspektøren, og sendte det til Gazette des Écoles underskrevet med hans fulde navn. Selvom Gazette's redaktør ændrede underskriften før publiceringen, blev Galois forudsigeligt nok bortvist for det.
Selv før hans bortvisning fra Normale 4. januar 1831, gik Galois med i hjemmeværnets trofaste Republikanske Artillerienhed. Disse og andre politiske tilknytninger ledte ham væk fra sine matematiske studier. På grund af kontroverser vedrørende enheden, kort efter Galois blev medlem 31. december 1830, blev hjemmeværnets artilleri opløst da man var bange for, at de kunne destabilisere regeringen. På omkring samme tid blev 19 officerer fra Galois' tidligere enhed arresterede og anklaget for konspiration til at styrte regeringen.
I april blev alle 19 officerer frikendt for alle anklager, og 9. maj 1831 blev der holdt en banket i deres ære, hvor mange berømte personligheder, deriblandt Alexandre Dumas. Aktiviteterne blev mere oprørske, og Galois udbragte en skål til Kong Ludvig-Filip med en daggert over sit bæger, hvilket blev tolket som en trussel mod kongens liv. Galois blev arresteret den følgende dag, men blev frikendt 15. juni.
På den følgende Bastilledag gik Galois i spidsen for en protest, iklædt det opløste artilleris uniformering og tungt bevæbnet med flere pistoler, en riffel og en daggert. På grund af dette blev han igen arresteret, denne gang idømt seks måneders fængsel for ulovligt at bære uniform. Han blev løsladt 29. april 1832. I løbet af sin tid i fangenskab videreudviklede Galois sine matematiske idéer.
[redigér] Sidste tid og død
Galois vendte tilbage til matematikken efter sin bortvisning fra Normale, selvom han konstant distraheredes af sine politiske aktiviteter. Da bortvisningen fra Normale blev officiel i januar 1831, forsøgte han at begynde en privatklasse i avanceret algebra. Det lykkedes klassen at tiltrække en smule opmærksomhed, men det aftog, da det så ud til, at hans politiske aktivisme havde førsteprioritet. Simeon Poisson foreslog Galois at indsende hans arbejde om ligningsteori, hvilket han gjorde 17. januar. Omkring 4. juli erklærede Poisson Galois' arbejde for "uforståeligt" med ordene "[Galois'] argument er hverken tilstrækkeligt klart eller tilstrækkeligt veludviklet til at lade os vurdere dets stringens", men afvisningen slutter dog med den tilskyndende kommentar: "Vi vil så foreslå, at forfatteren udgiver sit arbejde som helhed, så en definitiv mening kan dannes." Selvom Poissons afvisning blev skrevet inden Galois' arrestation, tog det nogen tid, før det nåede Galois, der modtog beskeden i oktober, mens han var fængslet. Ikke overraskende, set i lyset af situationen og Galois' karakter, reagerede Galois voldsomt på brevet, og han besluttede sig for at glemme alt om at lade akademiet udgive hans værk, og han udgav i stedet sine afhandlinger privat gennem vennen Auguste Chevalier. Galois ignorerede imidlertid tilsyneladende ikke Poissons anbefaling, og han begyndte at samle alle sine matematiske manuskripter, mens han endnu var i fængsel, og han blev ved med at finpudse sine idéer, til han blev løsladt 29. april, 1832.
En måned efter sin løsladelse, 30. maj, havde Galois sin fatale duel. De sande motiver bag denne duel, som betød døden for Galois, vil nok aldrig blive kendt, da der har været meget spekulation omkring dem. Hvad man ved er, at fem dage før sin død skrev Galois et brev til Chevalier hvori han klart hentydede til en kærlighedsaffære. Arkivundersøgelser af de oprindelige breve har afsløret, at kvinden han elskede tilsyneladende var Mademoiselle Stéphanie-Felice du Motel, datteren af en af de fastboende fysikere på det pensionat hvortil han blev overført kort efter sin løsladelse, og hvad han efterfølgende blev boende. Man har også fundet fragmenter af breve fra hende, afskrevede af Galois selv (hvor flere dele enten er fjernet, såsom hendes navn, eller bevidst udeladt), som indikerer at han blev afvist, og var oprørt over det. Brevene viser også et vist niveau af intimitet, da Mlle. du Motel tilsyneladende havde betroet flere af sine bekymringer til Galois, og det muligvis var dette, som fik ham til selv at duellere i hendes sted. Denne gisning støttes også at nogle af de andre breve som Galois senere skrev til sine venner natten før han døde. Meget mere detaljerede spekulationer baserede på disse sparsomme informationer, er blevet skrevet af flere af Galois' biografer, iblandt dem er den kendte gisning om, at hele episoden var arrangeret af politiet og royalistiske faktioner for at eliminere en politiske fjende.
Alexandre Dumas udpeger den anden duellant som Pescheux d'Herbinville, en af de nitten artilleriofficerer som banketten, som førte til Galois' første arrestation, var til ære for. Dumas står dog alene med denne teori, og avisudklip fra få dage efter duellen giver en beskrivelse af den anden duellant, som slet ikke passer på d'Herbinville, og snarere beskriver en af Galois' republikanske venner, sandsynligvis Ernest Duchatelet, som også blev arresteret med Galois på samme sigtelse. På grund af de modsigende informationer, kan morderens sande identitet muligvis være gået tabt.
Uanset grunden var Galois så overbevist om, at han skulle dø, at han blev oppe hele natten og skrev breve til sine republikanske venner, og han sammensatte hvad, der ville blive hans matematiske testamente; det berømte brev til Auguste Chevalier, der indeholdt hovedtrækkene i Galois' idéer. Hermann Weyl, en af de største matematikere i det 20. århundrede, sagde om testamentet: "Dette brev er, hvis det bedømmes på dets novationer og dybsindighederne i de idéer, det indeholder, muligvis det mest betydningsfulde skrift i hele menneskehedens litteratur". Historien om Galois' samling af matematiske tanker natten før hans død synes at være overdrevet. I denne endelige afhandling skitserede han løseligt idéerne i noget af det arbejde, han havde udført i analyse og annoterede en kopi af det manuskript, han havde sendt til akademiet, såvel som andre afhandlinger. 30. maj 1832 blev han skudt i maven, og han døde den følgende dag kl. 10 på hospitalet i Cochin (muligvis af peritonitis, bughindebetændelse) efter at afvist en præsts service. Han var 20 år gammel. Hans sidste ord til sin bror Alfred var:
Ne pleure pas, Alfred ! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans ! (Græd ikke, Alfred! Jeg behøver alt mit mod for at dø som 20-årig.)
Meget af dramaet i historien om hans død tilskrives en kilde mere end nogen andre - Eric Temple Bells Men of Mathematics.
Galois' matematiske bidrag blev endelig udgivet fuldt ud i 1843, da Joseph Liouville gennemgik hans manuskript og vurderede, at det gik an. Det blev udgivet i oktober-november 1846-udgaven af Journal des mathématiques pures et appliquées. Det mest berømte bidrag hertil var et hidtil ukendt bevis for, at polynomielle ligninger af grad 5 eller højere ikke kan løses ved hjælp af radikaler. Bemærk: Niels Henrik Abel havde allerede bevist umuligheden af en "kvintisk formel" med radikaler i 1824; Paolo Ruffini havde også publiceret en løsning i 1799, der viste sig at være fejlbehæftet. Galois' metoder viste sig imidlertid at føre til dybdegående forskning i hvad der nu kaldes Galoisteori. For eksempel kan det bruges til at bestemme om en hvilken som helst ligning kan løses vha. radikaler.
[redigér] Henvisninger
- Laura Toti Rigatelli, Evariste Galois, Birkhauser, 1996, ISBN 3764354100.
- Ian Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, 1973, ISBN 0412108003.
- The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry by Mario Livio, Souvenir Press 2006, ISBN 0-285-63743-6
- Leopold Infeld. Whom the Gods Love: The Story of Evariste Galois. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1948. ISBN 0873531256.
- Jean-Pierre Tignol. Galois's theory of algebraic equations. Singapore: World Scientific, 2001. ISBN 981-02-4541-6.
[redigér] Eksterne henvisninger
- O'Connor, John J. og Edmund F. Robertson. "Évariste Galois". MacTutor History of Mathematics archive.
- The Galois Archive (biografi, breve og tekster på forskellige sprog)
- Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois af Tony Rothman
- Biografi på fransk
- La vie d'Évariste Galois af Paul Dupuy
- Œuvres Mathématiques udgivet i 1846 i Journal de Liouville, konverteret til Djvu format af Prof. Antoine Chambert-Loir fra University of Rennes.
- [1]
- Alexandre Dumas, Mes Mémoires.
