Diskussion:Beweis (Mathematik)

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Satz 7 (warum Satz 7? wo ist Satz 3 in diesem Artikel?) ist falsch. Der Beweis ist auch nicht korrekt:

A(n+1): 1 + 2 + 3 + ... + (2n+1) + (2n+3) ist falsch: (2n+2) fehlt

korrekt: A(n+1): 1 + 2 + 3 + ... + (2n+1) + (2n+2) + (2n+3)

Damit lässt sich aber die falsche Behauptung nicht beweisen! tsor 17:08, 28. Aug 2003 (CEST)

Das war ein typischer Abschreibfehler. Sollte eigentlich 1 + 3 + ... sein. durch Copy & Paste hat sich das dann durchgezogen. danke. und satz drei steht direkt über == indirekter Beweis == --Caramdir 17:52, 28. Aug 2003 (CEST)

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Hi!

"Ein Beweis ist in der Mathematik der formal korrekte Nachweis, dass..." Jetzt haben wir aus dem Beweis einen Nachweis gemacht und nichts gelernt. Ich finde den Einleitungssatz von Beweis (Allgemein) ("Nachweis der Richtigkeit oder Unrichtigkeit...") um eineiges besser. Was meint Ihr? -- Szs 13:00, 15. Jul 2004 (CEST)

die Vollständige Induktion hat eine eigene, sehr ausführliche Seite. Der Absatz auf dieser Seite ist überflüssig, doppelt!

Beweise in der Mathe auf Aussagen zu reduzieren : Das ist nicht notwendig und eine Restringierung der Generalisierung .

Inwiefern? --NeoUrfahraner 08:51, 24. Aug 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Artikel unreif

Ich halte den Artikel für unreif, hier müßte wesentlich mehr stehen.

"Ein Beweis ist in der Mathematik der formal korrekte Nachweis, dass aus einem Satz von Aussagen eine weitere Aussage folgt."

Diese Definition empfinde ich als dürftig und unzulänglich. Denn entscheidend ist hier doch, was genau mit "formal korrekt" gemeint ist. Das müsste erstmal näher erläutert werden, was aber schwierig erscheint. Natürlich könnte man hier eine formalistische Definition anführen, die das Beweisen mathematischer Aussagen auf ein bedeutungsleeres Spiel mit Symbolketten reduziert. Damit könnte man anschliessend genau beurteilen, was ein mathematischer Beweis ist und was nicht. Leider jedoch würden nahezu 100% aller vorliegenden mathematischen Beweise dieser Definition nicht entsprechen. Denn so arbeitet ja kein Mathematiker (außer dem Bourbaki-Kollektiv vielleicht, dass den formalistischen Ansatz sicher am konsequentesten verfolgt hat). Die meisten mathematischen Beweise stellen ja ein Gemisch aus mathematischen Formalien/Symbolen und Umgangssprache dar.

Der Artikel sollte m.E. ferner unbedingt die Probleme der Gültigkeit und Vollständigkeit eines Beweises adressieren. Ausserdem sollte irgendwo der Begriff des Axioms auftauchen. Ebenso sollte dargelegt werden, wodurch Beweise überhaupt motiviert sind. Warum legen Mathematiker so viel Wert auf gültige Beweise? Warum werden mitunter Sachen bewiesen, die Nichtmathematiker als völlig selbstverständlich empfinden? Für viele Nichtmathematiker ist die Beweis-Manie der Mathematiker doch ziemlich unverständlich. Letztere Frage samt Antwort könnte man vielleicht aber auch lieber im allgemeinen Artikel zur Mathematik unterbringen.

Und hier ein Berührungspunkt zur Philosophie: Jeder, der Mathematik studiert hat, hat wahrscheinlich schon mal etwas für einen Beweis gehalten, was sich dann später als falsch oder zumindest lückenhaft erwies. Wenn einem das einmal passiert ist, wie kann man dann sicher sein, dass das nicht auch für irgendeinen anderen Beweis zutrifft, den man jemals in seinem Leben akzeptiert bzw. selber produziert hat?

Angesichts dieses Zweifels ist es bemerkenswert, wie überaus stabil der Inhalt der Mathematik im Laufe der Jahrtausende geblieben ist. Die Schlüsse aus Euklids "Geometrie" werden heute immer noch als genau so gültig empfunden wie vor 2000 Jahren. Dennoch möchte ich nicht darauf wetten, dass diese Gültigkeit für jeden besteht, der sich damit beschäftigt.

Man könnte hier z.B. auf die Idee kommen, dass die Mathematik recht hohe Einstiegshürden aufweist und daher für die meisten Menschen recht "esoterisch" bleibt. Was ein Beweis ist oder nicht, entscheiden letztlich die Mathematiker mehr oder weniger ad hoc selbst. Die Professoren an den Universitäten sieben dabei jene aus, die das vorherrschende (letztlich diffuse) Beweisverständnis nicht akzeptieren/nachvollziehen können oder wollen. - Dieses Bild ist sicher etwas überzeichnet, aber ohne eine objektive, der tatsächlichen Praxis angemessene Definition dessen, was für sie ein mathematischer Beweis ist (und anhand dessen ein Stück Text zumindest prinzipiell als gültiger Beweis oder eben Nicht-Beweis klassifiziert werden können sollte), sollten Mathematiker verstehen, dass beispielsweise Philosophiestudenten bei Nachfragen den Eindruck bekommen, ein mathematischer Beweis sei etwas, das eine subjektive Komponente enthält und der Befriedigung von Machtansprüchen etablierter Mathematiker dient.

Didaktisch gesehen verdecken Beweise leider oft den Erkenntnisweg, der zu einem Satz geführt hat. Es stellt sich z.B. die Frage, ob die auch in mathematischen Lehrbüchern (und nicht nur Fachartikeln) übliche Methode "Definition-Satz-Beweis" besonders effizient ist, um anderen das Erlernen des mathematischen Handwerks zu ermöglichen. Wäre es nicht viel besser, lieber den Weg zu zeichnen, den man gegangen ist, mit allen Irrungen und Wirrungen? Das würde doch dem Rezipienten ein viel klareres Verständnis des Beweises geben und mitunter auch eine Idee, wie man überhaupt auf den Satz gekommen ist...

Zu den Beispielen: Es ist sicher eine gute Idee, Beispiele anzuführen. Allerdings sollte man auch möglichst alle Voraussetzungen anführen, auf denen der Beweis beruht. Wenn man von natürlichen Zahlen spricht, sollte man diese kurz einführen. Auch werden Addition, Multiplikation und vieles andere ohne weitere Einführung selbstverständlich verwendet. Zumindest sollte man erwähnen, dass der/die Leser/in mit der Addition von natürlichen Zahlen sowie der Verwendung von Symbolen als Platzhalter für beliebige Zahlen vertraut sein sollte und ihm/ihr klarmachen, dass man das alles vorher eigentlich sauber einführen müßte, um einen sauberen Beweis zu erhalten.

Der Satz von Euklid ist ein hervorragendes Beispiel, da er auf dem Satz von der Primfaktorzerlegung beruht (benötigt wird dabei zwar nicht die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, wohl aber die Aussage, dass jede Zahl in Primfaktoren zerlegt werden kann). Insofern ist der Satz von Euklid ein Paradebeispiel für die Anwendung anderer, bereits bewiesener Aussagen innerhalb eines Beweises. Leider wird das weder im vorliegenden Artikel noch im Artikel zum "Satz von Euklid" erwähnt.

Allerdings würde ich die verschiedenen Beweismethoden lieber in einen Extraartikel auslagern und diese hier nur kurz beispielhaft aufzählen wollen.

Zu guter Letzt ein Vorschlag: schon mal die Formulierung "Satz von Aussagen" durch "Menge von Aussagen" ersetzen. Denn bewiesene Aussagen (zumindest die vom Autor jeweils als wichtig empfundenen) werden in der Mathematik ja auch als "Satz" bezeichnet.--MeysterDissenswurst 16:17, 5. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Fehler ?

Beim indirekten Beweis zeigt man, dass ein Widerspruch entstehen würde, wenn die zu beweisende Behauptung falsch wäre. --> Heisst es nicht, wenn die zu beweisende Behauptung richtig wäre? (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 81.221.103.140 (Diskussion • Beiträge) jpp ?! 20:08, 26. Mai 2006 (CEST))

Nein, denn dann hätte man ja bewiesen, dass die zu beweisende Behauptung falsch wäre. --jpp ?! 20:08, 26. Mai 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Carl Friedrich Gauß

Soweit ich weiß, war Carl Friedrich Gauß in einem Alter von 9 Jahren, als er diese Rechnung in so kurzer Zeit löste. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.179.156.8 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner)

Siehe Carl Friedrich Gauß. --NeoUrfahraner 15:25, 28. Sep 2006 (CEST)

An der Stelle sollte auch ein Link zu Der kleine Gauß stehen (passt eher)--217.250.251.193 15:29, 23. Feb. 2007 (CET)