Jacques Tits

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Jacques Tits (* 12. August 1930 in Uccle in Belgien) ist ein belgisch- französischer Mathematiker, der überwiegend auf dem Gebiet der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie arbeitet. Er ist Ehrenprofessor am College de France in Paris.

Tits ist geborener Belgier und war 1962-1964 Professor an der Universität Brüssel, danach bis 1974 an der Universität Bonn, bevor er Professor am College de France wurde (emeritiert 2000).

Tits arbeitete in den 1960er Jahren viel mit Armand Borel über algebraische Gruppen. Er ist der Erfinder der Theorie der Gebäude (buildings), kombinatorische Strukturen (Verallgemeinerungen von Wurzeldiagrammen von Liegruppen), auf denen Gruppen operieren. Sie lassen sich nicht nur über reellen und komplexen Körpern definieren, sondern auch über p-adischen Zahlen oder endlichen Körpern und haben so Anwendungen in algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Damit verbunden ist die Theorie der (B, N) Paare einer Gruppe, wobei B (Borel Untergruppe), N Untergruppen von G sind, die G erzeugen. Außerdem ist die Schnittmenge H von B, N (die Cartan Untergruppe) eine normale Untergruppe und die Quotientengruppe W= N/H (die Weylgruppe) wird von Elementen der Ordnung 2 erzeugt (also "Spiegelungen"). Das ganze ist aus der Theorie der Liealgebren verallgemeinert und erlaubt vereinfachte und allgemeiner gültige Beweise.

"Tits Alternative": Sei G eine endliche erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe, dann hat sie entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Er arbeitete auch über endliche einfache Gruppen, z.B. über das "Monster". Eine sporadische endliche einfache Gruppe, die Tits Gruppe, ist nach ihm benannt.

Tits klassifizierte die polaren Räume vom Rang >= 3. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, z.B. Moufang Oktagone, verallgemeinerte n-gone, Automorphismengruppen von "Bäumen", quadratischen Formen und Cliffordalgebren.

Er bekam 1993 den Wolf-Preis und 1996 die Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Er ist Träger des Ordens "Pour le Mérite".

[Bearbeiten] Literatur

von Tits (Auswahl):

Liesche Gruppen und Algebren, Springer Hochschultext 1987
Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen, Springer 1967, 53 Seiten
Lectures on algebraic groups, 1967 (Yale)
Buildings of spherical type and finite (B, N) pairs, Springer Lectures Notes in Mathematics 1974
mit Francois Bruhat Groups reductifs sur une corps locaux, 1-3, Publ.Math.IHES 1972, 1984, J.Fac.Sci.Univ.Tokio 1987
On R.Griess "Friendly Giant", Inventiones Mathematicae 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), online hier: [1]
A local approach to Buildings, in "The geometric Vein", Coxeter Festschrift, 1981