Zwölferregel
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Die Zwölferregel besagt, dass die Zufallsvariablen 
(mit xi gleichverteilt über dem Intervall [0,1]) näherungsweise normalverteilt ist, wenn die Xi unabhängig sind. Grundlage für diese Aussage ist der zentrale Grenzwertsatz.
Um Normalverteilungen mit anderen Parametern zu erhalten, subtrahiert man von den simulierten Werten s den Mittelwert 6, multipliziert mit der neuen Standardabweichtung σ und addiert den neuen Mittelwert μ: 
mit 
.
Die Zwölferregel liefert trotz des kleinen Werts für n passable Ergebnisse bei überschaubarem Rechenaufwand. Die Methode war früher von Bedeutung, als noch keine leistungsfähigen Rechner zur Verfügung standen.
Stark ins Gewicht fällt die Forderung der Unabhängigkeit der zwölf Xi, die von normalen Pseudozufallszahlengeneratoren gerade nicht garantiert wird. Im Gegenteil wird vom Spektraltest, der berechnet wie viele hintereinander generierte Zufallszahlen als unabhängig betrachtet werden können, meist nur die Unabhängigkeit von maximal vier bis sieben der Xi garantiert. Für numerische Simulationen ist die Zwölferregel daher sehr bedenklich! Andere genauso leicht zu programmierende Verfahren (Box-Muller-Methode) sind unbedingt vorzuziehen!
Die Zahl 12 der Zwölferregel ist schließlich einer weiteren Rechenvereinfachung geschuldet:
Nach dem zentralen Grenzwertsatz ist die 
normalverteilt mit Erwartungswert n*m und Varianz s = S / sqrt (n), wenn die Einzelvariablen xi unabhängig sind und wenn ihre Verteilung einen Erwartungswert m und eine Varianz S hat.
Da im Intervall [a, b) gleichverteilte unabhängige Zufallsvariable xi den Erwartungswert m = (a+b)/2 und die Streuung S = (b-a)/(2*sqrt(3)) haben, treffen die genannten Voraussetzungen zu.
Prinzipiell kann man jedes n verwenden und größere n ergeben nach dem zentr. Gr.w.satz besser normalverteilte Zufallszahlen.
Der spezielle Wert n=12 der Zwölferregel erklärt sich aus der einfachen Varianz der annähernd normalverteilten Summe: s = S / sqrt (12) = (wegen gleichverteilung) (b-a)/2/sqrt(3)/sqrt(12) = (b-a)/12. Kurz: mit n=12 wird man die Wurzel im Nenner los und kann die Zufallsvariable leichter transformieren.
Beispiel von 8 Simulationen (die Abbildung basiert auf 6000):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sum1-12 Std1-12
0,82 0,46 0,58 0,48 0,44 0,84 0,51 0,24 0,19 0,38 0,83 0,67 6,43 0,21
0,19 0,1 0,76 0,67 0,59 0,43 0,03 0,58 0,24 0,71 0,36 0,43 5,08 0,24
0,01 0,93 0,53 0,29 0,91 0,97 0,56 0,44 0,62 0,69 0,77 0,74 7,46 0,27
0,61 0,13 0,27 0,83 0,53 0,95 0,65 0,62 0,02 0,67 0,44 0,69 6,41 0,26
0,55 0,79 0,01 0,97 0,54 0,06 0,62 0,44 0,24 0,35 0,23 0,24 5,06 0,27
0,8 0,22 0,67 0,76 0,9 0,55 1 0,19 0,3 0,58 0,5 0,22 6,68 0,27
0,84 0,45 0,14 0,19 0,17 0,78 0,03 0,48 0,7 0,27 0,64 0,35 5,03 0,26
0,09 0,97 0,27 0,16 0,87 0,05 0,72 0,1 0,28 0,8 0,43 0,29 5,01 0,32
Mittelwert: 5,9
Standardabw: 0,96
Die Simulationswerte liegen in der Nähe der berechneten Parameter:
Standardabweichung von Xi: 0,24 (berechnet: 1/sqrt(12)= 0,29)
Mittelwert von Xi: 0,49 (berechnet: 0,5)
Mittelwert der Verteilung von sn: 5,9 (berechnet: 6)
Standardabweichung von sn: 0,96 (berechnet: 1)
