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Σώμα (άλγεβρα) - Βικιπαίδεια

Σώμα (άλγεβρα)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ένας δακτύλιος (R,\circ,+) καλείται σώμα αν ισχύουν τα εξής :

  • Ο δακτύλιος είναι μεταθετικός.
  • Υπάρχει 1_R \in R ώστε r\circ 1_R=1_R \circ r=r για κάθε r \in R
  • Για κάθε r \in R υπάρχει στοιχείο του R το οποίο συμβολίζουμε με r − 1 τέτοιο ώστε r \circ r^{-1}=r^{-1} \circ r =1_R

Τυπικό παράδειγμα σώματος είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών \mathbb{R}, καθώς είναι μοναδιαίος αντιμεταθετικός δακτύλιος και κάθε μη μηδενικό στοιχείο του έχει αντίστροφο. Όντως:

\forall a\in \mathbb{R}\Rightarrow \exists b\ne 0 : ab=1\Rightarrow a=\frac{1}{b}
Αυτό το άρθρο μαθηματικών χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το!
Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CF%83/%CF%8E/%CE%BC/%CE%A3%CF%8E%CE%BC%CE%B1_%28%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1%29.html"

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