Vikipedio:Projekto matematiko/Afina geometrio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Afina geometrio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En geometrio, afina geometrio estas geometrio ne engaĝante (ĉiu, iu) (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de fonto, longo aŭ angulo, sed kun la nocio de subtraho de punkta donanta vektoro.
Ĝi okupas loko intera inter Eŭklida geometrio kaj projekcia geometrio. Ĝi estas la geometrio de afina spaco, de donita dimensio n super kampo K. La (kesto, okazo) kie K estas la reelaj nombroj donas (sufiĉa, adekvata) ideo de la enhavo.
Enhavo |
[redaktu] Intuicia fono
Afina geometrio povas esti eksplikita kiel la geometrio de (vektoroj, vektoras), ne engaĝante (ĉiu, iu) (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de longo aŭ angulo. Afina spaco estas (distingita, invarianta, memkonjugita, normala, diferencigis) de vektora spaco de la sama dimensio per 'forgesanta' la fonto 0. Tien de (opinianta, pensanta) estis en pli malnova (tekstoj, tekstas) iam (konversaciis, prelegita) pri kiel teorio de libera (vektoroj, vektoras). Moderna kaj pli abstrakta vojo de metanta ĝi estas menciita je la fino de ĉi tiu paĝo, plenumanta formala malpligrandiĝo de afina geometrio al lineara algebro.
[redaktu] Aplikoj kaj interrilatoj
La (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de afina geometrio havi aplikoj, ekzemple en diferenciala geometrio. Pro la fermi rilato kun lineara algebro, ili estas ne (do, tiel) ofte izolita. Tie fari ekzisti kelkaj (vojoj, vojas), iom ol nur unu, de esprimanta (tiu, ke, kiu) interrilato.
[redaktu] Afinaj transformoj
Laŭ la ĝenerala projekto de la _Erlangen_ programo, ni povas diri plej bona kia afina geometrio estas per (aspektanta, rigardanta) je la suba grupo de simetrio (transformoj, transformas).
Ĉi tiu povas esti farita rapide en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de vektora spaco V. La ĝenerala lineara grupo Gl(V) estas ne la tuta afina grupo: ni devas permesi ankaŭ (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) per (vektoroj, vektoras) v en V. (Tia traduko (mapoj, mapas) (ĉiu, iu) w en V al w + v.) La afina grupo estas generita per la ĝenerala lineara grupo kaj la (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) kaj estas fakte ilia duonrekta (produkto, produto) V 
Gl(V). (Ĉi tie ni (opinii, pensi) de V kiel grupo sub ĝia operacio de (aldono, adicio), kaj uzi la difinanta prezento de Gl(V) sur V al difini la duonrekta (produkto, produto).)
[redaktu] Afina (teoremoj, teoremas)
Ni pro tio identigi kiel afina (teoremoj, teoremas) (ĉiu, iu) geometriaj rezultoj (tiu, ke, kiu) povas esti komencita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) invarianto sub la afina grupo. Ekzemplo de la ebena geometrio de trianguloj estas la teoremo pri la konsento de la linioj (aniĝanta, aliganta, aliĝanta) ĉiu vertico al la _mid_-punkto de la transa flanko (je la pezocentro aŭ _barycentre_). La ideo de _mid_-punkto estas afina invarianto. Estas alia klasika (ekzemploj, ekzemplas) ((teoremoj, teoremas) de Ceva, _Menelaus_).
Ĉi tiuj (teoremoj, teoremas) estas rimarkinda por havantaj pruvoj per vektoraj manieroj. (Rimarki, Avizo) (tiu, ke, kiu) la logiko (kuras, rulas) en unu direkto: se teoremo estas afina teoremo, estas ne kaŭzo kial ĝi _shouldn_'t esti (pruvita, pruvis) per (vektoroj, vektoras). Ĝi ne ankoraŭ kuri la alia vojo, (tiu, ke, kiu) tie devas esti tia pruvo. (Tiu, Ke, Kiu) (majo, povas) esti dezirinda de geometria punkto de vido, iom ol trovanta peza-(manis, nadlita) pruva uzanta analitika geometrio. Sed ĝi's tiam demando de aksioma studi ((do, tiel)-(nomita, vokis) _synthetic_ punkto de vido).
Afina (invariantoj, invariantas) povas ankaŭ asisti kalkuloj. Ekzemple, la linioj (tiu, ke, kiu) dividi la areo de triangulo enen du egala _halves_ (formo, formi) koverto ene la triangulo. La rilatumo de la areo de la koverto al la areo de la triangulo estas afina invarianto, kaj (do, tiel) nur (bezonas, bezonoj) al esti kalkulita de simpla (kesto, okazo) kiel unuo izocela (ĝusta, dekstra, rajto) (angulis, sektorita) triangulo al doni 
, kio estas 0.019860... aŭ malpli ol 2%, por ĉiuj trianguloj.
[redaktu] Kio estas afina spaco?
La (termo, membro, flanko, termino) afina spaco estas uzita en projekcia geometrio kiel la komplemento de la punktoj (hiperebeno) je malfinio (vidi ankaŭ projekcia spaco). Estas enhavita uzado farita pli supre: afina spaco estas la spaco diskutis en afina geometrio. Kaj estas tria vojo de difinanta ĝi, startanta de vektora spaco. Reale la spaco de (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) en afina spaco donas dorso (kopio, kopii) de la suba vektora spaco iel. Kio estas postulita al doni konsekvenca vortaro inter ĉiuj ĉi tiuj (vojoj, vojas) de (konversacianta, preleganta) pri afina spaco estas la konstruado de la afina spaco de vektora spaco.
Observi (tiu, ke, kiu) en (kombinaĵoj, kombinaĵas) de (vektoroj, vektoras) v − w la rezulto estas neŝanĝita per traduko (v movas kiel multa en unu direkto kiel − w faras en la alia) Kompute unu devas simple limigi diskuto al linearaj kombinaĵoj de (vektoroj, vektoras) kun (sumo, sumi) de koeficientoj egala al nulo: ĉi tiuj havi la sama propraĵo, kaj estas akurate la (sumoj, sumas) (tiu, ke, kiu) povas esti esprimita kiel (kombinaĵoj, kombinaĵas) de simplaj diferencoj v − w. Ĉi tiu diras ni unidirekta al ekspliki la koncepto de afina spaco: ĝi's vektora spaco kun la subtraho kaj skalara multipliko (operacioj, operacias). Tio estas unu preciza vojo en kiu al 'forgesi la fonto'.
[redaktu] La abstrakta difino
Ĉi tiu estas (lakona, konciza) kaj finfine pli sukcesa (je prezo). Por (ĉiu, iu) grupo G estas nocio de ĉefa homogena spaco por G: aro S sur kiu G (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) kvazaŭ izomorfia al la voja ĝi permutas sin per multipliko. Afina spaco A por vektora spaco V estas (justa, ĵus) tia ĉefa homogena spaco; unu tiam havas al reakiri skalara multipliko sur A kiel bone-difinita koncepto.
