Vikipedio:Projekto matematiko/Afina spaco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Afina spaco
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, afina spaco estas abstrakta strukturo (tiu, ke, kiu) ĝeneraligas la afina-geometriaj propraĵoj de Eŭklida spaco. En afina spaco, unu povas subtrahi punktoj al preni (vektoroj, vektoras), aŭ adicii vektoro al punkto al preni alia punkto, sed unu ne povas adicii punktoj, ekde estas ne fonto. Unu-dimensia afina spaco estas la afina rekto.

Fizika spaco (en antaŭ-relativisma (komprenaĵoj, nocioj, nocias)) estas ne nur afina spaco. Ĝi ankaŭ havas metrika strukturo kaj en aparta konforma strukturo.

[redaktu] Neformala (priskriboj, priskribas)

Jena karakterizado (majo, povas) esti pli simpla al kompreni ol preciza difino: afina spaco estas kio estas (maldekstre, restita) de vektora spaco post vi've _forgotten_ kiu punkto estas la fonto (aŭ, en la (vortoj, vortas) de matematika fizikista Johano _Baez_, "An afina spaco estas vektora spaco tia _forgotten_ ĝia fonto"). Imagi (tiu, ke, kiu) Forĝisto (konas, scias) (tiu, ke, kiu) certa punkto estas la vera fonto, kaj _Jones_ kredas (tiu, ke, kiu) alia punkto—(voko, voki) ĝi p—estas la fonto. Du (vektoroj, vektoras), a kaj b, estas al esti adiciita. _Jones_ desegnas sago de p al a kaj alia sago de p al b, kaj (kompletigas, plenumas) la paralelogramo al trovi kio _Jones_ (opinias, pensas) estas a + b, sed Forĝisto (konas, scias) (tiu, ke, kiu) ĝi estas reale p + (a − p) + (b − p). Simile, _Jones_ kaj Forĝisto (majo, povas) (komputi, pritaksi) (ĉiu, iu) lineara kombinaĵo de a kaj b, aŭ de (ĉiu, iu) finia aro de (vektoroj, vektoras), kaj estos ĝenerale preni malsama (respondoj, respondas). Tamen—kaj (tononomo, noto, noti) ĉi tiu bone:

Se la (sumo, sumi) de la koeficientoj en lineara kombinaĵo estas 1, tiam Forĝisto kaj _Jones_ estos (kongrui, konsenti) sur la (respondo, respondi)!

La pruvo estas rutino ekzerci. Jen la punĉa linio: Forĝisto (konas, scias) la "lineara strukturo", sed ambaŭ Forĝisto kaj _Jones_ scii la "afina strukturo"—kio estas la (valoroj, valoras) de afinaj kombinaĵoj, difinis kiel linearaj kombinaĵoj en kiu la (sumo, sumi) de la koeficientoj estas 1. Suba aro kun afina strukturo estas afina spaco.

[redaktu] Preciza difino

Afina spaco estas aro kun konscienca transitiva vektora spaca ago, principa homogena spaco kun vektora spaca ago.

Alternative afina spaco estas aro S, kaj ankaŭ vektora spaco V, kaj mapo

$\Theta : S^2 \to V : (a, b) \mapsto \Theta(a, b) =: a - b\,$

tia (tiu, ke, kiu)

1. por ĉiu b en S la mapo

$\Theta_b : S \to V : a \mapsto a - b\,$

estas reciproke unuvalora surĵeto, kaj

2. por ĉiu a, b kaj c en S ni havi

$(a-b) + (b-c) = a-c.\,$

[redaktu] Konsekvencoj

Ni povas difini (aldono, adicio) de (vektoroj, vektoras) kaj punktoj kiel sekvas

$\Phi : S \times V \to S : (a, v) \mapsto a + v := \Theta_a^{-1}v.$

Per elektanta fonto a ni povas tial identigi S kun V, de ĉi tie ŝanĝi S enen vektora spaco.

Male, (ĉiu, iu) vektora spaco V estas afina spaco por vektora subtraho.

Se O, a kaj b estas punktoj en S kaj $\ell$ estas reela nombro, tiam

$\oplus_O : S^2 \to S : (a, b) \mapsto a \oplus_O b := O+\ell(a-O)+(1-\ell)(b-O)\,$

estas sendependa de O. Anstataŭ ajnaj linearaj kombinaĵoj, nur tiaj afinaj kombinaĵoj de punktoj havi signifo.

[redaktu] Afina (subspacoj, subspacas)

afina subspaco de vektora spaco V estas subaro (fermita, fermis) sub afinaj kombinaĵoj de (vektoroj, vektoras) en la spaco. Ekzemple, la aro

$S=\left \{\left. \sum^N_i \alpha_i \mathbf{v}_i \right\vert \sum^N_i\alpha_i=1\right\}$

estas afina spaco, kie {v_mi}_mi estas familio de (vektoroj, vektoras) en V. Al vidi (tiu, ke, kiu) ĉi tiu estas ja afina spaco, observi (tiu, ke, kiu) ĉi tiu aro (portoj, portas) transitiva ago de la vektora subspaco W de V

$W=\left\{\left. \sum^N_i \beta_i\mathbf{v}_i \right\vert \sum^N_i \beta_i=0\right\}.$

Ĉi tiu vektora subspaco, kaj pro tio ankaŭ la afina subspaco, estas de dimensio N–1. Ĉi tiu afina subspaco povas esti ekvivalente priskribita kiel la flanka klaso de la W-ago

$S=\mathbf{p}+W,$

kie p estas (ĉiu, iu) ero de S.

Unu povus ŝati al difini afina subspaco de afina spaco kiel aro (fermita, fermis) sub afinaj kombinaĵoj. Tamen, afinaj kombinaĵoj estas nur difinis en vektoraj spacoj; unu ne povas adicii punktoj de afina spaco. Permesanta malmulte pli abstrakta difino, unu (majo, povas) difini afina subspaco de afina spaco kiel subaro kiu estas (maldekstre, restita) invarianto sub afina transformo.

En afina geometrio estas ne nur ne nocio de fonto, sed neniu nocio de longo aŭ angulo.

Afina transformo inter du vektoraj spacoj estas kombinaĵo de lineara transformo kaj traduko. Por preciziganta unu la fontoj estas uzitaj, sed la aro de afinaj transformoj ne dependi sur la fontoj.

[redaktu] Vidi ankaŭ

afina geometrio
afina kombinaĵo
afina transformo

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Afina_spaco_d055.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Afina geometrio | Lineara algebro

Vikipedio:Projekto matematiko/Afina spaco

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Neformala (priskriboj, priskribas)

[redaktu] Preciza difino

[redaktu] Konsekvencoj

[redaktu] Afina (subspacoj, subspacas)

[redaktu] Vidi ankaŭ

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj