Vikipedio:Projekto matematiko/Algebra grupo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Algebra grupo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En algebra geometrio, algebra grupo (aŭ grupo (diversaj, diversaĵo)) estas grupa tio estas algebra diversaĵo, tia (tiu, ke, kiu) la multipliko kaj inverso estas donita per regulaj funkcioj sur la (diversaj, diversaĵo). En kategorio teoria (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), algebra grupo estas grupa objekto en la kategorio de algebraj diversaĵoj.
Kelkaj gravaj klasoj de (grupoj, grupas) estas algebraj grupoj, inkluzivanta:
- Finiaj grupoj
- GlnC, la ĝenerala lineara grupo de inversigeblaj matricoj super C
- Elipsaj kurboj
Du gravaj klasoj de algebraj grupoj ekesti, (tiu, ke, kiu) grandparte estas studita aparte: abelaj diversaĵoj (la 'projekcia' teorio) kaj linearaj algebraj grupoj (la 'afina' teorio). Estas certe (ekzemploj, ekzemplas) (tiu, ke, kiu) estas neniu unu nek la alia — ĉi tiuj okazi ekzemple en la moderna teorio de integraloj de la (sekundo, dua) kaj tria (specoj, specas) kiel la Weierstrass-a ζ funkcio, aŭ la teorio de ĝeneraligitaj Jakobiaj determinantoj. Sed laŭ baza teoremo la ĝenerala algebra grupo estas duonrekta (produkto, produto) de abela diversaĵo kun lineara algebra grupo.
Laŭ alia baza teoremo, (ĉiu, iu) grupo en la kategorio de afinaj subspacoj havas konscienca lineara prezento: ni povas konsideri ĝi al esti matrica grupo super K, difinis per (polinomoj, polinomas) super K kaj kun grupa operacio simple matrica multipliko. Tial koncepto de afina algebra grupo estas redunda super kampo — ni (majo, povas) kiel bone uzi tre (betono, konkreta) difino. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) algebra grupo estas pli mallarĝa ol Grupo de Lie, kiam laborante super la kampo de reelaj nombroj: estas (ekzemploj, ekzemplas) kiel la universala kovri de la 2×2 speciala lineara grupo (tiu, ke, kiu) estas (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas), sed havi ne konscienca lineara prezento. Pli evidenta diferenco inter la du (konceptoj, konceptas) ekestas ĉar la identa komponanto de afina algebra grupo G estas bezone de finia indekso en G.
Kiam unu (bezonoj, bezonas) al laboro super baza ringo R (komuta), estas la grupa skema koncepto: tio estas, grupa objekto en la kategorio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) super R. Afina grupa projekto estas la koncepto duala al tipo de _Hopf_ algebro. Estas sufiĉe rafinita teorio de grupaj skemoj, (tiu, ke, kiu) (enigas, eneniras) ekzemple en la moderna teorio de abelaj diversaĵoj.
