Vikipedio:Projekto matematiko/Algebra strukturo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Algebra strukturo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En pli alta matematiko, "algebra strukturo" estas lakse-difinita frazo referanta al la matematika (objektoj, objektas) tradicie studita en la kampo de abstrakta algebro: aroj kun (operacioj, operacias).

La vorto "strukturo" povas referi al specifa matematika objekto aŭ (ebena, para, eĉ) pli abstrakta koncepto. Ekzemple, la monstra grupo samtempe estas algebra strukturo, kaj ĝi havas algebra strukturo: la strukturo komunigita per ĉiuj (grupoj, grupas). Ĉi tiu artikolo uzas ambaŭ (sensoj, sensas, sencoj, sencas) de la frazo.

Enhavo 1 En la (senso, senco) de universala algebro 2 Permesanta (aksiomoj, aksiomas) escepte identoj 3 (Ekzemploj, Ekzemplas) 4 Permesanta aldona strukturo 5 (Kategorioj, Kategorias) 6 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] En la (senso, senco) de universala algebro

En universala algebro, unu studaj algebraj strukturoj konsistanta de aro kaj kolekto de (operacioj, operacias) difinita sur la aro kiu estas postulita al kontentigi certaj identoj.

Simpla (strukturoj, strukturas)

• Aro: aro estas degeneri algebra strukturo, unu (tiu, ke, kiu) havas nulo (operacioj, operacias) difinita sur ĝi
• Punktita aro: aro S kun (distingis, invarianta, memkonjugita, normala, diferencigis) ero s de S
• Unuloka sistemo: aro S kun unuloka operacio, kio estas funkcio S → S
• Punktita unuloka sistemo: unuloka sistemo kun (distingis, invarianta, memkonjugita, normala, diferencigis) ero (tia (objektoj, objektas) okazi en (diskutadoj, diskutoj, diskutas) de la Aksiomoj de peano)

GrupoEca (strukturoj, strukturas) (Unu operacio (matematiko))

• Magmo aŭ grupoido: aro kun sola operacio (matematiko)
• Kvazaŭgrupo: magmo en kiu la operacio (matematiko) ĉiam havas inverso
• Ciklo: kvazaŭgrupo kun identa ero
• Duongrupo: asocieca magmo
• Monoido: duongrupo kun identa ero
• Grupo: monoido en kiu ĉiu ero havas inverso, aŭ ekvivalente, asocieca ciklo
• Komuta grupo: komuta grupo

RingoEca (strukturoj, strukturas) (du duuma (operacioj, operacias))

• Duonringo: aro kiu (formoj, formas) duone-grupo sub du malsama duuma (operacioj, operacias), kie unu de ilin ("aldono") komutiĝas, (veriganta, kontentiganta) distribueco. Ĉi tiu la sama kiel ringo, sed sen kontraŭegaloj.
• Ringo: aro kun komuta grupa operacio kiel aldono, kaj ankaŭ monoida operacio kiel multipliko, (veriganta, kontentiganta) distribueco
• _Rng_: ringo sen multiplika idento.
• Komuta ringo: ringo kies multipliko estas komuta
• Algebro de Kleene: kvadrategala duonringo kun aldona unuloka operatoro (la Stelo de Kleene); ĉi tiuj estas modelita sur regulesprimoj

(Moduloj, Modulas)

• Modulo (modela teorio) super donita ringo R: aro kun komuta grupa operacio kiel aldono, kaj ankaŭ alsuma unuloka operacio de skalara multipliko por ĉiu ero de R, kun asocieca kondiĉo (ĉeneranta, liganta, bindanta) skalara multipliko al multipliko en R
• Vektora spaco: modulo (modela teorio) super kampo (vidi pli sube por kampoj)

(Algebroj, Algebras)

• Algebro: modulo (modela teorio) aŭ vektora spaco kaj ankaŭ dulineara operacio kiel multipliko
• Asocieca algebro: algebro kies multipliko estas asocieca
• Komuta algebro: asocieca algebro kies multipliko estas komuta
• (Mensogi, Kuŝi) algebro: ne-asocieca algebro grava en geometrio

(Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas)

• Krado: aro kun du komuta, asocieca, kvadrategala (operacioj, operacias) (veriganta, kontentiganta) la absorba leĝo
• Bulea algebro: distribueca, komplementa krado

[redaktu] Permesanta (aksiomoj, aksiomas) escepte identoj

Unu _broadening_ de la koncepto de algebra strukturo estas al studi aroj kun (operacioj, operacias) (tiu, ke, kiu) devas kontentigi (aksiomoj, aksiomas) escepte identoj. La pli supre (strukturoj, strukturas) estas ĉiuj formalaj sistemoj, ili konsisti pure de (difinoj, difinas) kaj ne loko (ĉiu, iu) limigaj kondiĉoj sur la (strukturoj, strukturas). En la difino de kampo pli sube estas la limiga kondiĉo 0 (la alsuma idento) ≠ 1 (la multiplika idento. Por ĉi tiu al esti pure formala strukturo ne tia kondiĉo devus lokiĝi. Tamen, se 0=1 tiam la strukturo (kolapsoj, kolapsas). De ĉi tie, necesa limigo (tiu, ke, kiu) 0 ≠ 1 (bezonas, bezonoj) al lokiĝi al asekuri (tiu, ke, kiu) ni havi utila matematika eterneco. Kvankam ĉi tiuj (strukturoj, strukturas) sendube havi algebra gustigi, ili suferi de difektas ne fundamenti en universala algebro. Ekzemple, tie ne ekzisti (produkto, produto) de du integralaj domajnoj, nek libera kampo super (ĉiu, iu) aro.

• Integrala domajno: ringo kun 0 ≠ 1 (tiu, ke, kiu) havas ne nuldivizoroj escepte 0
• Divida ringo, ankaŭ (nomita, vokis) dekliva kampo: integrala domajno kun inversa operacio (la inversa operacio estas ne difinita por la alsuma idento)
• Kampo: komuta divida ringo
• _Artinian_ ringo: ringo (tiu, ke, kiu) (verigas, kontentigas) la descendanta ĉena kondiĉo sur (idealoj, idealas).

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

• La (ne-nulo) naturaj nombroj kun aldono (+) estas magmo.
• La nenegativa (entjeroj, entjeras) sub aldono estas magmo kun idento.
• La (entjeroj, entjeras) Z kun subtraho (−) (formo, formi) kvazaŭgrupo.
• La nenulo (racionaloj, racionalas) Q kun divido (÷) (formo, formi) kvazaŭgrupo.

(Grupoj, Grupas)

• Ĉiu grupo estas ciklo, ĉar a * x = b se kaj nur se x = a⁻¹ * b, kaj y * a = b se kaj nur se y = b * a⁻¹.
• La (entjeroj, entjeras) Z kun aldono (+) (formo, formi) komuta grupo.
• La ne-nulo (racionaloj, racionalas) Q kun multipliko (×) (formo, formi) komuta grupo.
• Du per du matricoj kun multipliko ariĝi (ne komuta).
• Ĉiu cikla grupo G estas abela, ĉar se x, y estas en G, tiam _xy_ = a^maⁿ = a^{m + n} = a^{n + m} = aⁿa^m = _yx_. En aparta, la (entjeroj, entjeras) Z (formo, formi) komuta grupo sub aldono, kiel fari la (entjeroj, entjeras) module n Z/nZ.
• Plui (ekzemploj, ekzemplas) povas troviĝi en ekzemploj de grupoj.

(Ringoj, Ringas, Sonoras)

• La naturaj nombroj (inkluzivanta nulo), kun la ordinara aldono kaj multipliko estas komuta duonringo.
• La aro R[X] de ĉiuj (polinomoj, polinomas) super iu koeficienta ringo R (formoj, formas) ringo.
• Du per du matricoj kun aldono kaj multipliko (formo, formi) ringo (ne komuta).
• Finia ringo: Se n estas pozitiva entjero, tiam la aro Z_n = Z/nZ de (entjeroj, entjeras) module n (kiel adicia grupo la cikla grupo de (mendi, ordo) n ) (formoj, formas) ringo kun n eroj (vidi modula aritmetiko).

Integrala domajno

• La (entjeroj, entjeras) kun la du (operacioj, operacias) de aldono kaj multipliko (formo, formi) integrala domajno.
• La p-_adic_ (entjeroj, entjeras).

Kampoj

• La racionalaj nombroj kun aldono kaj multipliko (formo, formi) kampo.
• La reelaj nombroj R, sub la kutima (operacioj, operacias) de aldono kaj multipliko.
  • La reelaj nombroj enhavi kelkaj (interezanta, interesanta) (subkorpoj, subkorpas): la (reala, reela) algebraj nombroj, la komputeblaj nombroj, kaj la difineblaj nombroj.
• Kiam la reelaj nombroj estas donita la kutima (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ili (formo, formi) plenumi ordita kampo kiu estas kategoria — ĝi estas ĉi tiu strukturo (tiu, ke, kiu) provizas la (fundamento, subkonstruaĵo) por plej formala (kuracadoj, kuracadas) de kalkulo.
• La kompleksaj nombroj C, sub la kutima (operacioj, operacias) de aldono kaj multipliko.
• Algebra nombra kampo estas finia kampa vastigaĵo de la racionalaj nombroj Q, tio estas, kampo enhavanta Q kiu havas finia dimensio kiel vektora spaco super Q. Tiaj kampoj estas tre grava en nombroteorio.
• Se q > 1 estas povo de primo, tiam tie ekzistas (supren al izomorfio) akurate unu finia kampo kun q eroj, kutime signifis F_q, Z/qZ, aŭ Gf(q). Ĉiu alia finia kampo estas izomorfia al unu de ĉi tiuj kampoj. Tiaj kampoj estas ofte (nomita, vokis) Galeza korpo, kien la skribmaniero Gf(q).
  • En aparta, por donita primo p, la aro de (entjeroj, entjeras) module p estas finia kampo kun p eroj: F_p = {0, 1, ..., p − 1} kie la (operacioj, operacias) estas difinita per plenumante la operacio en Z, dividanta per p kaj prenante la resto; vidi modula aritmetiko.

[redaktu] Permesanta aldona strukturo

Algebraj strukturoj povas ankaŭ esti difinita sur aroj kun aldonaj ne-algebraj strukturoj, kiel topologiaj spacoj. La algebra strukturo estas postulita al esti iel kongrua kun la aldona strukturo.

• Ordita grupo: grupo kun kongrua parta ordo
• (Lineare, Linie, Tutece) ordita grupo: grupo kun kongrua lineara (mendi, ordo)
• Arĥimeda grupo: (lineare, linie, tutece) ordita grupo por kiu la Arĥimeda propraĵo tenas
• Topologia grupo: grupo kun kongrua topologio
• Grupo de Lie: grupo kun kongrua (dukto (matematiko), dukto) strukturo
• Gradita algebro: algebro kun "(gradusanta, gradanta)"
• _Clifford_ algebro: asocieca algebro difinita per kvadrata formo sur vektora spaco
• Topologia vektora spaco: vektora spaco kun kongrua topologio

[redaktu] (Kategorioj, Kategorias)

Ĉiu algebra strukturo havas ĝia posedi nocio de homomorfio, funkcia tio estas kongrua kun la donita operacio(s). En tiamaniere, ĉiu algebra strukturo difinas kategorio. Ekzemple, la kategorio de grupoj havas ĉiuj (grupoj, grupas) kiel (objektoj, objektas) kaj ĉiuj grupaj homomorfioj kiel strukturkonservantaj transformoj. Ĉi tiu kategorio, estante konkreta kategorio, (majo, povas) esti estimita kiel kategorio de aroj kun superflua strukturo en la kategorio-teoria (senso, senco). Simile, la kategorio de topologiaj grupoj (kun kontinuaj grupaj homomorfioj kiel strukturkonservantaj transformoj) estas kategorio de topologiaj spacoj kun superflua strukturo.

Estas diversaj (konceptoj, konceptas) en teorio de kategorioj (tiu, ke, kiu) provi al (enkapti, kapto) la algebra signo de ĉirkaŭteksto, ekzemple

• algebra
• esence algebra
• _presentable_
• loke _presentable_
• unuloka

_functors_ kaj (kategorioj, kategorias).

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon: