Vikipedio:Projekto matematiko/Duvarianteco de Serre
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Duvarianteco de Serre (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En algebra geometrio, Duvarianteco de Serre estas duvarianteco (prezenti, aktuala) sur ne-singularaj projekciaj algebraj diversaĵoj V de dimensio n (kaj en pli granda universaleco) por vektoraj pakaĵoj kaj la pli ĝeneralaj koheraj kunligaĵoj. Ĝi montras (tiu, ke, kiu) _cohomology_ grupo Hmi estas la dualo de alia unu, Hn−mi. Se la (diversaj, diversaĵo) estas difinita super la kompleksaj nombroj, ĉi tiu estas pro tio sufiĉe klara de _Poincaré_ duvarianteco, kiu (rilatas, rakontas) Hmi al H2n−mi ĉar kiel (dukto (matematiko), dukto) V havas dimensio 2n.
La (kesto, okazo) de algebraj kurboj estis jam implica en la Rimano-Sankta Roĥa teoremo. Por kurbo C la kohera (grupoj, grupas) Hmi nuliĝi por mi > 1; sed H1 faras (enigi, eneniri) implice. Fakte la baza rilato de la teoremo engaĝas L(D) kaj L(K−D), kie D estas dividanto kaj K dividanto de la kanona klaso. Post _Serre_ ni agnoski l(K−D) kiel la dimensio de H1(D), kie nun D (meznombroj, meznombras, signifas) la linia pakaĵo difinita per la dividanto D. Tio estas, Duvarianteco de Serre en ĉi tiu (kesto, okazo) (rilatas, rakontas) (grupoj, grupas) H0(D) kaj H1(_KD_*), kaj ni estas leganta for (dimensioj, dimensias) ((notacio, skribmaniero): K estas la kanona linia pakaĵo, D* estas la duala linia pakaĵo, kaj _juxtaposition_ estas tensora produto de liniaj pakaĵoj).
En ĉi tiu formulaĵo la teoremo povas esti reordigita al legi kiel kalkulo de la Eŭlera karakterizo de fasko
- h0(D) − h1(D),
en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la genro de la kurbo, kiu estas
- h1(C,OC),
kaj la grado de D. Ĝi estas ĉi tiu esprimo (tiu, ke, kiu) povas esti ĝeneraligita al pli altaj dimensioj.
Duvarianteco de Serre de kurboj estas pro tia io tre klasika; sed ĝi havas (interezanta, interesanta) lumo al disĵeti. Ekzemple, en Rimana surfaca teorio, la malformigada teorio de komplekso (strukturoj, strukturas) estas studita klasike per kvadrataj diferencialoj (nome sekcioj de L(K2)). La malformigada teorio de _Kunihiko_ _Kodaira_ kaj Don/Doña C. _Spencer_ identigas (malformigadoj, malformigadas) tra H1(T), kie T estas la tangenta pakaĵa fasko K*. La duvarianteco montras kial ĉi tiuj (manieroj, proksimiĝoj) koincidi.
La fonto de la teorio kuŝigi en _Serre_'s pli frua laboro sur kelkaj kompleksaj variabloj. En la ĝeneraligo de Aleksander _Grothendieck_, Duvarianteco de Serre iĝas parto de kohera duvarianteco en multa pli larĝa opcio. Dum la rolo de K pli supre en ĝenerala Duvarianteco de Serre estas ludita per la determinanta linia pakaĵo de la kotangenta pakaĵo, kiam V estas (dukto (matematiko), dukto), en plena universaleco K ne povas (justa, ĵus) esti sola fasko foreste de iu hipotezo de ne-specialaĵo sur V. La formulaĵo en plena universaleco uzas derivita kategorio kaj _Ext_ _functors_, al enkalkuli la fakto (tiu, ke, kiu) K estas nun (prezentita, prezentis) per ĉena komplekso de kunligaĵoj. La (propozicio, frazo, ordono) de la teoremo estas _recognisably_ _Serre_'s, tamen.
